检察院在发现不支持监督的案件中适用法律错误时，确实可以自我纠正。这一结论主要基于以下法律背景和原则：
检察院的法律监督职责：
- 检察院作为国家的法律监督机关，其职责之一就是确保法律的正确实施。这包括对审判活动的监督，以及对自身决定的监督。当检察院发现其在不支持监督的案件中适用法律错误时，有责任进行自我纠正，以维护法律的权威和公正。
自我纠正的法律依据：
- 虽然具体的法律条文可能并未直接提及“检察院在发现不支持监督适用法律错误时的自我纠正”，但根据《中华人民共和国人民检察院组织法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律的规定，检察院有权对自身的决定进行审查，并在发现错误时进行纠正。这是检察院履行法律监督职责的必然要求。
自我纠正的实践操作：
- 在实践中，如果检察院在复查或相关程序中发现之前的不支持监督决定存在法律适用错误，通常会通过内部审查机制进行纠正。这可能包括重新审查案件事实、法律适用，以及作出新的决定或建议。
自我纠正的意义：
- 检察院的自我纠正机制不仅有助于维护法律的正确实施，还能增强公众对司法公正的信任。当检察院能够主动承认并纠正自己的错误时，这体现了其对法律尊严的尊重和对公众利益的负责。
针对此情况，我给出以下建议：
- 如果当事人认为检察院在不支持监督的案件中适用法律错误，可以通过合法途径向检察院提出申诉或申请复查。在提出申诉或申请时，应提供充分的证据和理由，以支持自己的观点。
- 检察院在收到申诉或申请后，应认真进行审查，并在发现确实存在法律适用错误时，及时进行自我纠正。这有助于维护当事人的合法权益，也有助于提升检察院的公信力和权威性。
可能的法律后果：
- 如果检察院能够及时自我纠正法律适用错误，那么将有助于维护法律的公正和权威，同时也有助于化解社会矛盾，促进社会和谐稳定。
- 如果检察院未能及时自我纠正，且当事人通过其他途径（如上诉、申诉等）寻求救济并获得成功，那么这可能会对检察院的公信力和权威性造成一定影响。因此，检察院应高度重视自我纠正机制的建设和完善，确保法律的正确实施和司法公正。