当面对装修房子没有按照合同约定完成的情况，想要通过法律途径起诉装修公司以维护自身权益时，可以按照以下详细步骤进行：
一、收集全面证据
证据是起诉的关键，业主需要收集以下方面的证据：
- 合同文本：这是最核心的证据，应包含装修范围、质量标准、工期、价款支付方式等关键内容，明确双方的权利义务。
- 装修过程记录：
- 照片和视频：直观展示装修现场的不符合项，如材料不符、工艺不达标、进度延误等。
- 施工日志：如果业主或装修公司有记录施工日志，应详细保留，这有助于证明装修的实际进展和问题。
- 工程进度表：若有工程进度表，也应作为证据保留，以证明装修公司未按约定时间完成工程。
- 沟通记录：
- 聊天记录：包括微信、短信等与装修公司负责人、设计师、施工人员的沟通记录，证明双方就装修事宜进行过沟通。
- 电话录音：对重要通话进行录音，记录双方讨论的装修问题及解决方案。
- 邮件往来：涉及装修要求、承诺及违约情况的邮件也应保留。
- 付款凭证：证明自己已按合同约定支付了相应款项，如银行转账记录、收据等。
- 鉴定报告（如有）：如果装修质量问题需要专业鉴定，可以委托有资质的机构进行鉴定，并出具鉴定报告。
二、确定管辖法院
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。通常，装修合同的履行地为装修房屋所在地，因此业主可以选择在装修公司住所地或装修房屋所在地法院起诉。
三、撰写起诉状
起诉状应清晰、准确地写明以下内容：
- 原告和被告信息：包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等基本信息；若被告为公司，则需写明公司全称、法定代表人姓名、公司地址及联系方式。
- 诉讼请求：明确提出要求装修公司承担的责任，如继续履行合同、支付违约金、赔偿损失等。
- 事实与理由：详细阐述装修公司未按合同执行的具体事实，包括装修范围、质量标准、工期等方面的违约情况，并说明其行为如何违反了合同约定以及给自己带来的损害。
- 证据清单：逐一列出准备好的证据，说明证据的名称、来源及能够证明的事项。
四、提交起诉材料并等待立案
将起诉状一式多份（根据被告人数加一份）及证据材料一并提交给选定的管辖法院立案庭。法院会对材料进行审查，如果材料齐全、符合起诉条件，会予以受理并通知缴纳诉讼费；如果材料不齐全或不符合起诉条件，法院会告知需要补充或修改的内容。
五、参加庭审
在收到开庭传票后，业主应按时参加庭审，并做好以下准备：
- 熟悉案情和证据：进一步熟悉案件情况和证据，准备好庭审发言。
- 庭审过程：
- 法庭调查：陈述案件事实，出示证据并接受质证。
- 法庭辩论：就案件争议焦点进行辩论，清晰阐述自己的观点和理由。
- 最后陈述：表达自己的诉求和意见。
六、等待判决与执行
庭审结束后，法院会根据庭审情况和证据作出判决。如果判决支持业主的诉讼请求，而装修公司在判决书规定的履行期限内未履行义务，业主可以在规定时间内向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来强制对方履行判决，如查封、扣押、拍卖财产等。
七、考虑其他解决途径
在起诉之前或诉讼过程中，业主还可以考虑以下解决途径：
- 协商沟通：与装修公司进行积极沟通，指出其未按合同履行的部分，并要求改正。
- 发函催告：若协商无果，可通过书面函件催告装修公司履行合同义务。
- 第三方调解：向消费者协会、装修行业协会等第三方机构申请调解，寻求双方都能接受的解决方案。
- 仲裁：如合同中约定了仲裁条款，可将纠纷提交给约定的仲裁机构进行仲裁。
综上所述，面对装修公司不按合同执行的情况，业主应首先尝试通过协商、催告、调解等非诉讼方式解决问题；若无法解决，则可依法起诉并通过法律程序维护自身权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并遵循法律程序，是维护自身权益的关键。