结论前置：公司不给加班费，劳动者完全有权利选择继续工作，但更重要的是要积极维护自己的合法权益。你可以通过与公司协商、利用内部调解机制、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或向法院提起诉讼等途径来要求公司支付加班费。
详细分析：
继续工作的权利：
- 公司不给加班费，并不影响你作为劳动者继续工作的基本权利。工作是你与公司之间的劳动合同关系的一部分，加班费只是劳动报酬的一个组成部分。因此，即使公司未支付加班费，你仍有权选择继续工作。
维护合法权益的途径：
- 与公司协商：首先，你可以尝试与直属上级或人力资源部门进行友好协商，明确表达你的加班事实及按照法律规定应得的加班费数额，要求公司支付。在协商过程中，保留好相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以证明你曾向公司提出支付加班费的要求。
- 利用内部调解机制：若协商无果，你可以向公司的劳动争议调解委员会或工会等组织提出申诉。这些内部机构通常能协助处理员工与公司间的纠纷，并努力达成双方都能接受的解决方案。
- 向劳动监察部门投诉：如果内部调解机制无法解决问题，你可以准备能够证明加班事实和劳动关系的材料（如劳动合同、考勤记录、加班通知等），向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对公司进行调查，若查证属实，会责令公司限期支付加班费；逾期不支付，公司可能需按应付金额50%以上100%以下的标准加付赔偿金。
- 申请劳动仲裁：若投诉无果，你可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并按被申请人人数提交副本，附上相关证据材料。仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述进行裁决。若你胜诉而公司不履行裁决，你可以向人民法院申请强制执行。
- 向法院提起诉讼：若你对仲裁裁决不服（除终局裁决外），你可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。法院将按照民事诉讼程序审理案件，并根据查明的事实和法律规定作出判决。若你胜诉而公司仍不支付加班费，你可以在判决生效后向法院申请强制执行。
重要提示：
- 在整个维权过程中，你必须收集和保存好所有相关证据，如考勤记录、加班审批单、工资条等，以证明加班事实和应得加班费数额。这些证据将是你维权的关键。
- 了解相关法律法规和程序要求对于成功维权至关重要。你可以通过阅读相关法律法规、参加法律培训或咨询专业人士（比如我，雷敏律师）来增强自己的法律知识。
法律背景：
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权获得与其劳动相应的报酬，包括加班费。公司未支付加班费的行为违反了法律规定，劳动者有权依法维护自己的合法权益。
可能后果：
如果公司长期不支付加班费，不仅会影响你的经济利益，还可能影响你的工作积极性和对公司的信任度。同时，公司也可能面临劳动监察部门的处罚和劳动者的法律诉讼，对公司的声誉和经营造成不利影响。
因此，我建议你积极采取行动，通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。