当遇到员工不打招呼就离职的情况时，公司确实需要采取一系列妥善且合法的措施来应对。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：
一、核实情况与尝试联系员工
了解离职背景：首先，公司可以通过与该员工的同事、上级或人力资源部门沟通，侧面了解员工突然离职的可能原因，比如是否遇到了家庭紧急情况、工作上的不满或是其他个人原因。
及时沟通联系：接下来，公司应尽快通过电话、短信、电子邮件等多种方式联系员工，以平和的态度询问其离职的具体原因，并表达公司对其离职的关切和可能的回归意愿。这一步骤至关重要，有助于公司了解员工的真实想法，也为后续的处理提供了基础。
二、依据劳动合同与公司规章制度进行处理
检查合同条款：公司应仔细查阅与该员工签订的劳动合同，确认其中是否有关于员工提前通知离职的义务以及具体的通知期限等条款。
应用规章制度：同时，公司还需检查员工手册、劳动合同及公司其他相关规章制度，明确员工擅自离职的处理规定，如是否构成自动离职、应给予何种纪律处分等。
作出处理决定：根据合同和规章制度，公司应作出相应的处理决定。如果员工的行为符合自动离职的条件，公司可以按规定程序办理离职手续，包括停发工资、停止社保缴纳等，并向其他员工进行公告。如果员工的行为不符合自动离职条件，公司则应根据规章制度给予相应的纪律处分，但需确保处分符合法律规定和程序要求，且与员工的行为相适应。
三、确保工作交接顺畅
评估工作影响：公司应全面梳理该员工负责的工作内容，评估其离职对工作进度、项目开展等方面可能产生的影响。
安排交接工作：如果员工可以联系且愿意配合，公司应要求其返回完成工作交接。如果无法联系到员工或员工拒绝配合，公司应安排其他员工暂时接管其工作，并做好详细的交接记录，以确保工作的连续性和稳定性。
四、防范法律风险与改进管理
劳动报酬结算：公司应依法依规结算员工的工资、奖金等劳动报酬。如果员工有未归还的公司财物或借款，公司在扣除时应保留好相关证据，以避免后续的法律纠纷。
避免劳动纠纷：在处理员工擅自离职的过程中，公司应严格遵守法律法规和规章制度，保留好相关证据，如旷工记录、通知返岗记录等。这些证据在劳动仲裁或诉讼中可能起到关键作用。
反思与改进管理：最后，公司应分析员工离职是否反映了公司管理上的问题，如工作环境、薪酬福利、职业发展机会等方面是否存在不足。通过反思和改进，公司可以提升员工的满意度和忠诚度，从而减少类似事件的发生。
综上所述，员工不打招呼离职是公司管理中可能遇到的挑战之一。但通过核实情况、依据合同和规章制度处理、确保工作交接顺畅以及防范法律风险等措施，公司可以妥善应对这一情况，并从中吸取教训，不断改进和提升管理水平。