离职时不签订解除劳动合同，可能会产生以下几方面的影响：

1. 劳动关系存续风险：

   • 若未签订解除劳动合同协议，从法律层面讲，您与原用人单位的劳动关系可能并未正式终止。这意味着，在某些情况下，用人单位可能仍需履行其作为雇主的部分义务，如支付工资、缴纳社会保险等。同时，您也可能面临被用人单位要求继续履行劳动合同的风险。
   • 举例：假设您已找到新工作并入职，但原单位未与您签订解除劳动合同协议，且突然要求您回去工作或支付违约金，这将给您带来不必要的麻烦和法律风险。

2. 经济补偿与赔偿问题：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情况下（如违法解除劳动合同）需向劳动者支付经济补偿或赔偿金。若未签订解除劳动合同协议，且双方对解除原因存在争议，可能影响您主张经济补偿或赔偿金的权利。
   • 举例：若您因用人单位违法解除劳动合同而离职，但未签订解除协议，用人单位可能否认其违法解除的行为，从而拒绝支付经济补偿或赔偿金。

3. 社保与公积金转移问题：

   • 离职后，您需要将社保和公积金账户从原单位转移至新单位或个人账户。若未签订解除劳动合同协议，可能影响社保和公积金的转移手续，导致您在新单位无法正常缴纳社保和公积金。
   • 举例：若您未与原单位签订解除协议，且原单位未及时办理社保和公积金的减员手续，您可能无法在新单位及时办理增员手续，从而影响您的社保和公积金缴纳。

4. 再就业与背景调查风险：

   • 在求职过程中，新用人单位可能会对您的职业背景进行调查。若原单位未与您签订解除劳动合同协议，且在新用人单位进行背景调查时提供不利信息，可能影响您的再就业机会。
   • 举例：若新用人单位在背景调查中发现您与原单位存在劳动关系纠纷或未签订解除协议的情况，可能会对您产生负面印象，从而影响您的录用机会。

建议：

• 及时沟通：在离职时，与原用人单位及时沟通并签订解除劳动合同协议，明确双方的权利和义务。
• 保留证据：在签订解除协议前，确保您已收到所有应得的工资、奖金、经济补偿等，并保留好相关证据。
• 咨询专业：若对解除劳动合同协议的内容或签订流程存在疑问，建议及时向我咨询，以确保您的合法权益得到保障。

离职时不签订解除劳动合同协议可能会带来多方面的风险和问题。因此，建议您在离职时务必与原用人单位签订解除协议，并妥善保管好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。