不签署解除劳动合同通知书且不办理离职手续，可能会产生以下影响：
劳动关系状态：
- 从法律层面讲，即使您不签署解除劳动合同通知书，如果用人单位已经依法作出了解除劳动合同的决定，并且该决定符合法律法规的规定（如符合《劳动合同法》中关于解除劳动合同的情形），那么劳动关系实际上已经解除。不签署通知书并不改变这一事实，但可能会影响您后续主张权益的便利性，比如难以直接证明劳动关系解除的时间点。
工资及福利待遇：
- 劳动关系解除后，用人单位通常不再支付工资及提供福利待遇。如果您不办理离职手续，可能会影响工资的结算和福利待遇的终止时间确认，甚至可能导致用人单位暂时扣留部分工资或福利作为“押金”或“待处理事项”，尽管这种做法在法律上是不被允许的，但实际操作中可能存在。
社保及公积金转移：
- 离职后，您需要及时办理社保和公积金的转移手续。如果您不办理离职手续，可能会影响这些手续的办理，进而影响您在新单位或自行缴纳社保和公积金的连续性。
离职证明及背景调查：
- 用人单位在您离职时通常会出具离职证明，这是您寻找新工作时的重要文件。如果您不办理离职手续，用人单位可能拒绝出具离职证明，或者出具的证明中包含不利于您的信息。此外，新雇主在进行背景调查时，可能会联系原雇主，不办理离职手续可能影响您的职业声誉。
潜在的法律风险：
- 如果您认为用人单位的解除行为违法，不签署通知书并不影响您通过法律途径维护自己的权益。但是，如果您长时间不办理离职手续，且用人单位已经依法解除了劳动合同，您可能会被视为“旷工”或“违反公司规章制度”，这可能会对您后续主张违法解除劳动合同的赔偿金等权益产生不利影响。
建议：
- 及时沟通：与用人单位沟通，了解解除劳动合同的具体原因和依据，确保自己的权益不受侵害。
- 签署并保留证据：如果认为解除行为合法，可以签署解除劳动合同通知书，并保留一份作为证据。如果认为解除行为违法，可以拒绝签署，但建议通过书面形式（如邮件、短信等）向用人单位表达异议，并保留相关证据。
- 办理离职手续：无论是否签署通知书，都应按照用人单位的要求办理离职手续，确保工资、社保、公积金等事项得到妥善处理。
- 寻求法律帮助：如果您对解除劳动合同的合法性有疑问，或者认为自己的权益受到了侵害，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。