面对交警部门超过十日未出具道路交通事故认定书的情况，您可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益，并确保事故得到公正、及时的处理：
一、主动沟通与了解
联系承办交警：
- 首先，您应主动与负责处理您事故的交警取得联系，提供事故的相关信息及报案编号，礼貌地询问事故认定书未出具的具体原因。可能是事故情况复杂，需要进一步调查，或者是程序上的延误。
向交警部门咨询：
- 如果与承办交警沟通无果，您可以前往交警部门的办公地点，向其法制科或事故处理中队咨询，了解事故处理的最新进展和未出具认定书的详细缘由。
二、及时补充资料与督促
补充提供资料：
- 在得知需要补充资料或证据时，您应确保及时、完整地提供所需文件和信息，如现场照片、视频、证人证言等，以加快责任认定书的处理进程。
提交书面申请：
- 若交警部门仍未及时出具认定书，您可以以书面形式向交警部门提交申请，详细说明事故情况，表达希望尽快获得认定结果的诉求。
向上级部门反映：
- 如交警部门未能给出合理解释或在督促下仍未行动，您可以向上级公安机关交通管理部门反映情况，请求他们监督并指导下级部门依法履行职责。
三、了解法律规定与寻求法律救济
了解法律规定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条，交警部门应及时制作交通事故认定书。如未在规定时间内出具，其行为可能构成行政不作为。
法律咨询与援助：
- 若您认为交警部门在处理过程中存在违法行为或不当操作，可以咨询专业律师，了解自身权益和可行的法律措施。律师可以提供相应的法律援助和建议，帮助您更好地维护自己的权益。
申请行政复议或诉讼：
- 根据《行政复议法》，您可在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；或依法向人民法院提起行政诉讼，要求交警部门履行法定职责。
四、后续复核与救济措施
- 申请复核：
- 若对最终出具的责任认定书有异议，您可在收到认定书之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，载明复核请求、理由及主要证据。
五、保留证据与注意事项
保留证据：
- 在等待认定书出具期间，您应妥善保留与事故相关的所有证据，这些证据在后续可能的投诉、维权或诉讼中将起到至关重要的作用。
注意事项：
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与交警部门发生不必要的冲突。
- 及时记录与交警部门的沟通情况，包括时间、地点、对话内容等，以备后续需要。
综上所述，面对交警未及时出具道路交通事故认定书的情况，您应综合运用多种手段，既要有积极主动的沟通态度，也要懂得运用法律武器维护自身合法权益。通过了解法律规定、与交警部门沟通、保留证据、向上级部门反映或提起行政诉讼等步骤，您可以有效地解决问题，并确保自己的合法权益得到维护。