面对交通事故中交警当场未出具事故责任书的情况，您确实可能会感到困惑和不安。不过，别担心，以下我将为您提供一套清晰、详细且具有深度的应对策略，帮助您妥善处理这一问题。
一、首要任务：了解原因并主动沟通
主动联系交警：首先，您需要主动与负责处理该事故的交警取得联系，以诚恳和礼貌的态度询问未出具责任认定书的具体原因。可能的原因包括事故情况复杂需要进一步调查、证据不足或检测、鉴定工作尚未完成等。
保留沟通记录：在与交警沟通的过程中，无论是口头交流还是书面沟通，都建议您保留好相关的记录，如通话记录、短信、邮件或书面申请等，以备后续使用。
二、根据原因采取相应措施
若调查未完成：
- 您需要理解并配合交警的调查工作，按照他们的要求补充相关证据材料，如现场照片、视频、车辆维修记录、证人证言等，以协助加快调查进度。
若程序违规或故意拖延：
- 如果您发现交警存在违规行为或无故拖延，可以向上一级交警部门反映情况。您可以通过投诉电话、信件或现场反映等方式，详细说明事故经过、交警未出具责任认定书的情况以及您的诉求。
- 上级部门将会对您的投诉进行调查核实，如果确实存在违规行为，将会责令下级部门及时处理并出具责任认定书。
三、法律途径维护权益
行政复议：
- 根据《行政复议法》，如果您认为交警部门的行为侵犯了您的合法权益，可以在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
- 行政复议申请应当向该交警部门的上级机关或同级人民政府的法制部门提出，要求他们监督和纠正交警部门的不作为，并督促其在规定时间内依法出具责任认定书。
行政诉讼：
- 如果行政复议未能解决问题或您对复议结果不满意，可以依据《行政诉讼法》向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供相关证据证明交警部门的不作为及其对您造成的影响，请求法院判令交警部门依法履行职责，尽快出具交通事故责任认定书。
四、其他维权途径
保险理赔：
- 如果您有车险，可以向保险公司报案，并提交所有可用证据和材料以便理赔。在此过程中，咨询专业律师可以获得更具体的法律建议。
法律诉讼：
- 即使没有责任认定书，如果事故造成了损失且您认为是他人过错导致，可以在收集足够证据后向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。法院将会对事故进行调查和认定，并作出判决。
五、注意事项
在整个处理过程中，您务必注意收集和保存与事故及处理过程相关的各种证据，如现场照片、视频、证人证言、沟通记录、书面申请材料等。这些证据将在需要时为您的合法权益提供有力支持。
综上所述，面对交通事故中交警未出具责任认定书的情况，您应保持冷静、积极应对，并通过多种途径寻求解决方案。希望以上建议能够帮助您妥善处理这一问题，维护自己的合法权益。