面对单方事故中交警未出具责任认定书的情况，您可以按照以下步骤来维护自身权益，确保处理过程合法且有序：
一、首要任务：了解原因并主动沟通
及时联系交警：首先，您需要主动与负责处理该事故的交警取得联系，以诚恳和礼貌的态度询问未出具责任认定书的具体原因。可能的原因包括事故调查尚未完成、需要进一步收集证据、检测或鉴定工作正在进行中，或是程序上的延误等。
保留沟通记录：无论沟通结果如何，都请务必保留好与交警的沟通记录，包括通话记录、短信、邮件或书面沟通材料等。这些记录在后续处理过程中可能会起到关键作用。
二、根据原因采取相应措施
若调查未完成：
- 理解并配合交警的调查工作，按照他们的要求补充提供相关证据材料，如现场照片、视频、车辆维修记录等，以协助加快调查进度。
若程序违规或故意拖延：
- 若您发现交警存在违规行为或无故拖延出具责任认定书，可以向上一级交警部门反映情况。您可以通过投诉电话、信件或现场反映等方式，详细说明事故经过、交警的处理情况以及您的诉求。
- 上级部门将会对您的投诉进行调查核实，如确实存在违规行为，将责令下级部门及时处理并出具责任认定书。
三、法律途径维护权益
行政复议：
- 根据《行政复议法》的相关规定，若您认为交警部门的行为侵犯了您的合法权益，可以在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
- 在申请中，请详细说明事故经过、交警的处理情况以及您认为交警部门不作为的理由，要求责令交警部门依法出具责任认定书。
行政诉讼：
- 若行政复议未能解决问题或您对复议结果不满意，可以依据《行政诉讼法》向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明交警部门的不作为及其对您造成的影响，请求法院判令交警部门依法履行职责，尽快出具交通事故责任认定书。
四、其他维权建议
保险理赔：
- 若您购买了车险，可以向保险公司报案，并提交所有可用证据和材料以便理赔。在此过程中，咨询专业律师可以获得更具体的法律建议，帮助您更好地处理理赔事宜。
法律诉讼（无责任认定书时）：
- 即使没有责任认定书，若事故造成损失且您认为是他人过错导致，可以在收集足够证据后向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。
- 法院将对事故进行独立调查和认定，并根据调查结果作出判决。因此，在诉讼过程中，您需要积极配合法院的调查工作，提供充分的证据支持您的诉求。
五、注意事项
在整个处理过程中，请务必注意收集和保存与事故及处理过程相关的各种证据，包括现场照片、视频、证人证言、沟通记录、书面申请材料等。这些证据将在需要时为您的合法权益提供有力支持。
综上所述，面对单方事故中交警未出具责任认定书的情况，您应保持冷静、积极应对，并通过多种途径寻求解决方案。通过了解原因、主动沟通、采取法律措施以及保留好相关证据，您可以有效地维护自己的合法权益。