面对交通事故发生后对方不认可且交警不出具认定书的情况，您可以按照以下步骤来有效解决问题，确保自身权益得到维护：
一、了解事故认定书的重要性与性质
首先，交通事故责任认定书是公安机关交通管理部门根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和相关检验、鉴定结论制作的，它是处理交通事故的重要证据。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交警有责任在事实基础上依法作出责任认定，并送达当事人。因此，无论对方是否认可，您都有权获得这份认定书。
二、与交警部门积极沟通
主动询问原因：
- 与负责处理事故的交警进行友好、理性的沟通，询问不出具事故认定书的具体原因。可能是技术难题、需要补充证据，或是对方不配合等。
表达诉求：
- 向交警表明您对事故处理的积极态度，强调希望尽快得到事故认定书以解决后续问题，如保险理赔、车辆维修等。
协商解决方案：
- 如果原因是合理的调查需求，如等待鉴定结果，您可以与交警协商出具时间，并表达尽快处理的诉求。
三、采取合法措施促使交警开具认定书
提交书面申请：
- 撰写一份详细的书面申请，说明事故经过、已采取的配合措施以及对方不认可的情况，明确要求交警按规定开具事故认定书。
- 申请应格式规范、语言清晰、逻辑严谨，并附上相关证据材料，如事故现场照片、证人联系方式等，以增强说服力。
向上级部门反映：
- 如果交警部门拒绝开具事故认定书，您可以向上级交警部门或相关监督机构反映情况，提供客观、真实的陈述和相关证据。
- 及时跟进处理结果，保持与相关部门的联系，了解调查进展和处理意见。
四、通过法律途径维护权益
申请行政复议：
- 如认为交警部门的不作为或不合理行为侵犯了您的合法权益，您可以在知道该行为之日起六十日内，向本级人民政府或上一级主管部门提出行政复议申请。
- 准备相关材料，包括事故证据、沟通记录、书面申请等，积极配合复议机关的调查工作。
提起行政诉讼：
- 如行政复议未得满意结果或认为复议程序存在问题，您可以在知道该行为之日起六个月内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 诉讼前充分考虑成本和风险，确保有足够证据和理由支持诉求。建议聘请专业律师提供法律帮助和指导。
五、后续处理与民事诉讼
- 在获得事故认定书后，如果对方不履行相关责任，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
- 交通事故责任认定书将作为重要证据，用于证明对方的过错和责任。
六、总结与建议
面对交警不出具交通事故认定书的情况，您应保持冷静、理性，通过合法途径积极寻求解决。了解相关法律法规和程序对于维护自身权益至关重要。在必要时，寻求专业律师的帮助将更有效地解决问题并保障您的合法权益。同时，保留好所有与事故相关的证据和材料，以便在需要时提供有力的支持。