面对单方事故中交警不给出具责任认定书的情况，您可以按照以下步骤来维护自身权益，确保处理过程合法、有序：
一、首要任务：了解原因并积极沟通
- 主动沟通询问：首先，您应当及时与负责处理该事故的交警取得联系，以诚恳和理性的态度询问未出具责任认定书的具体原因。可能的原因包括事故调查尚未完成、证据不足或需要等待进一步的检测、鉴定结果等。
- 书面申请催办：若口头沟通没有取得理想效果，您可以考虑向交警部门提交书面申请，详细说明事故经过、您的需求以及期望出具责任认定书的时间，要求交警部门尽快出具。
二、针对不同原因的应对措施
调查未完成的情况：
- 若交警表示事故调查尚未完成，您应理解并配合交警的调查工作。按照交警的要求，补充提供相关证据材料，如现场照片、视频、车辆维修记录等，以协助交警加快调查进度。
程序违规或故意拖延的情况：
- 若您发现交警存在程序违规行为或无故拖延出具责任认定书，您可以向上一级交警部门反映情况。通过投诉电话、信件或现场反映等方式，详细陈述事故情况、交警的不作为表现以及您因此遭受的损失，寻求上级部门的帮助和督促。
- 上级部门将会对您的反映进行调查核实。如果确实存在违规行为，上级部门将责令下级部门及时处理并出具责任认定书。
三、法律途径维护权益
行政复议：
- 根据《行政复议法》的相关规定，如果您认为交警部门的行为侵犯了您的合法权益，您可以在知道该具体行政行为之日起六十日内，向本级人民政府或上一级主管部门提出行政复议申请。
- 申请行政复议时，您需要准备行政复议申请书、身份证复印件、与事故相关的证据材料以及交警部门未出具认定书的相关证明等。复议机关将对您的申请进行审查，并作出相应决定。
行政诉讼：
- 如果行政复议未能解决问题，或者您不愿意进行行政复议，您可以依据《行政诉讼法》在知道或应当知道交警部门不履行职责之日起六个月内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明交警部门存在不作为的情况，以及这种不作为对您造成的影响。法院将对事故进行调查和认定，并作出公正的判决。
四、其他维权途径与注意事项
保险理赔：
- 如果您购买了车险，您可以向保险公司报案，并提交所有可用的证据和材料以便进行理赔。在此过程中，您可以咨询我以获得更具体的法律建议和指导。
证据收集与保存：
- 在整个处理过程中，您务必注意收集和保存与事故及处理过程相关的各种证据。这些证据包括但不限于与交警的沟通记录、书面申请材料、事故现场证据等。这些证据将在需要时为您的合法权益提供有力支持。
面对单方事故且交警未出具责任认定书的情况，您应保持冷静、积极应对，并通过多种途径寻求解决方案。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。