在发生轻微交通事故后，如果交警迟迟未出具事故认定书，这确实会给您带来一些困扰。不过，别担心，您可以采取一系列措施来应对这种情况，确保自身权益得到妥善维护。

首先，您需要了解事故认定书的出具时间规定：

• 在一般情况下，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。
• 如果事故涉及交通肇事逃逸，那么应在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作认定书。
• 若事故需要进行检验、鉴定，则应在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作认定书。

结合您事故的具体情况，您可以仔细判断一下是否已经超过了上述规定的出具时间。

接下来，您可以主动与交警部门沟通询问进度：

• 直接前往处理该事故的交警部门办公地点，找到负责此次事故处理的交警，以礼貌和诚恳的态度询问未出具认定书的原因及预计出具时间。
• 或者，您也可以通过拨打交警部门公布的联系电话，向相关工作人员说明情况，了解认定工作的进展，并记录沟通的时间、人员及获得的信息。

如果沟通后仍未得到合理答复，或认为存在拖延情况，您可以向上级部门反映与投诉：

• 撰写详细的投诉信，内容包括事故发生的时间、地点、经过，与办案交警沟通的情况，以及认为交警拖延出具认定书不合理的理由等，递交给上一级交警部门的信访办公室或相关管理部门。
• 您也可以亲自前往上一级交警部门，向工作人员当面陈述情况，寻求解决方案。
• 另外，向公安机关警务督察部门投诉也是一个有效的途径，该部门负责对公安机关及其人民警察依法履行职责、行使职权和遵守纪律的情况进行监督。
• 当然，您还可以拨打政务服务便民热线12345，如实反映情况，等待相关部门处理并跟进反馈结果。

在处理过程中，如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师：

• 律师将根据您的具体情况和相关法律法规，提供针对性的建议和指导，帮助您更好地维护自身权益。

同时，您务必保留好所有与事故相关的证据和文件：

• 这些证据可能包括现场照片、视频记录、证人证言以及与交警沟通的通话记录、短信、邮件等。
• 您还应积极寻找和保留其他能够证明自身主张的相关证据，即使事故认定书迟迟未出，这些证据也将在必要时为您提供有力的支持。

最后，如果符合条件，您还可以考虑申请快速处理或调解：

• 若事故符合“快处快赔”条件（如无人员伤亡、双方对事实无争议），您可以通过交管12123APP在线处理。
• 或者，向交警部门提交书面调解申请，推动责任划分与赔偿协商。

综上所述，面对交警迟迟未出具事故认定书的情况，您应首先了解法定时限并判断是否超期；其次主动沟通询问进度；若沟通无果则向上级部门反映与投诉；必要时可寻求法律援助与咨询专业律师；同时务必保留好所有相关证据并积极收集其他证据。通过这些措施，您可以更有效地维护自身在交通事故中的合法权益。