面对汽车出了轻微事故但交警没有出具责任认定书的情况，您可以按照以下步骤来妥善处理，以确保自身权益得到维护：

一、了解法定时限与判断超期

首先，您需要了解《道路交通事故处理程序规定》中关于事故认定书出具时间的相关规定。一般来说，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。如果您的案件涉及检验、鉴定，那么应在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作认定书。您可以根据这些规定，仔细判断交警部门是否已经超出了法定的出具时间。

二、主动沟通询问进度

如果判断交警部门已经超出了法定时限仍未出具认定书，您应该积极主动地与交警部门进行沟通。您可以：

1. 直接前往处理该事故的交警部门办公地点，找到负责此次事故处理的交警，以礼貌和诚恳的态度询问未出具认定书的原因及预计出具时间。
2. 通过拨打交警部门公布的联系电话，向相关工作人员说明情况，了解认定工作的进展，并记录沟通的时间、人员及获得的信息。

三、向上级部门反映与投诉

如果与办案交警沟通后仍未得到合理答复，或者您认为存在拖延情况，您可以向上一级交警部门或相关监督机构反映情况。具体做法包括：

1. 撰写详细的投诉信，内容包括事故发生的时间、地点、经过，与办案交警沟通的情况，以及您认为交警拖延出具认定书不合理的理由等，递交给上一级交警部门的信访办公室或相关管理部门。
2. 亲自前往上一级交警部门，向工作人员当面陈述情况，寻求解决方案。
3. 向公安机关警务督察部门投诉，该部门负责对公安机关及其人民警察依法履行职责、行使职权和遵守纪律的情况进行监督。
4. 拨打政务服务便民热线12345，如实反映情况，等待相关部门处理并跟进反馈结果。

四、寻求法律援助与咨询专业律师

在处理过程中，如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师。律师将根据您的具体情况和相关法律法规，提供针对性的建议和指导，帮助您更好地维护自身权益。

五、保留相关证据与积极收集其他证据

在整个过程中，保留好所有与事故相关的证据和文件是至关重要的。这些证据可能包括现场照片、视频记录、证人证言以及与交警沟通的通话记录、短信、邮件等。同时，您还应积极寻找和保留其他能够证明自身主张的相关证据。即使事故认定书迟迟未出，这些证据也将在必要时为您提供有力的支持。

六、考虑其他维权途径

如果因未拿到认定书影响了您的权益，如保险理赔等，您可以考虑收集现场照片、证人证言等证据，通过向法院起诉等法律途径来维权。法院在审理案件时，会根据双方提供的证据和事实情况来判定责任。

综上所述，面对交警迟迟未出具事故认定书的情况，您应首先了解法定时限并判断是否超期；其次主动沟通询问进度；若沟通无果则向上级部门反映与投诉；必要时可寻求法律援助与咨询专业律师；同时务必保留好所有相关证据并积极收集其他证据；最后考虑其他维权途径。通过这些措施，您可以更有效地维护自身在交通事故中的合法权益。