结论：上班期间私车公用，公司是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于事故发生的原因、公司是否尽到管理义务以及员工是否履行职责等因素。以下从不同角度详细分析：
一、公司可能承担责任的情况
职务行为导致的事故：
- 如果员工在上班期间使用私车是为了完成工作任务，且事故是在执行职务过程中发生的，那么根据《民法典》的相关规定，用人单位（即公司）应当承担相应的赔偿责任。这是因为员工在执行职务时，其行为代表公司，公司应当为员工的行为后果负责。
- 例子：员工驾驶私车为公司运送货物，途中发生交通事故，造成他人损害。此时，公司作为用人单位，应当承担赔偿责任。
公司未尽到管理义务：
- 如果公司对员工私车公用的情况未进行合理管理，如未要求员工提供车辆保险证明、未对车辆进行安全检查等，导致事故发生，公司可能因未尽到管理义务而承担一定责任。
- 例子：公司明知员工私车存在安全隐患，仍允许其用于公务，结果发生事故。此时，公司可能因管理不善而承担部分责任。
二、公司可能不承担责任的情况
非职务行为导致的事故：
- 如果员工在上班期间使用私车并非为了完成工作任务，而是出于个人目的，如私自外出、办私事等，且事故是在非职务行为过程中发生的，那么公司通常不承担赔偿责任。
- 例子：员工利用上班间隙驾驶私车外出购物，途中发生交通事故。此时，公司不承担赔偿责任。
员工故意或重大过失：
- 如果事故是由于员工故意或重大过失造成的，如酒驾、超速行驶等，公司可能不承担或仅承担部分赔偿责任。这是因为员工的行为已经超出了正常职务行为的范畴，且公司无法预见和控制此类行为。
- 例子：员工酒后驾驶私车发生事故，造成他人损害。此时，公司可能因员工故意或重大过失而免除或减轻赔偿责任。
三、法律建议与风险提示
公司角度：
- 公司应建立健全私车公用管理制度，明确员工使用私车的条件、程序、保险要求等，以降低法律风险。
- 公司应定期对员工私车进行安全检查，确保车辆符合安全标准，减少事故发生的可能性。
- 在发生事故时，公司应积极配合相关部门调查处理，并根据事故原因和责任划分承担相应责任。
员工角度：
- 员工在使用私车进行公务时，应严格遵守交通规则和公司规定，确保行车安全。
- 员工应定期对车辆进行保养和检查，确保车辆处于良好状态。
- 在发生事故时，员工应及时报告公司并配合相关部门调查处理，同时保护自己的合法权益。
总结：上班期间私车公用，公司是否承担责任需根据具体情况判断。作为公司或员工，都应了解相关法律法规和制度要求，以降低法律风险并保护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。