当劳务派遣合同到期且面临不续签的情况时，这确实是一个涉及多方权益与责任的重要问题。以下是对此问题的详细解析，旨在帮助您全面理解并妥善处理相关事宜。

一、法律依据与合同终止条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位作为劳动者的用人单位，应当与被派遣劳动者订立两年以上的固定期限劳动合同。当合同期满前，若双方未就续签达成一致，合同将依法终止。在此过程中，需特别注意以下几点：

1. 合同期限：确认合同是否已履行完约定的年限。
2. 续签协商记录：留存双方沟通不续签的书面证据，如邮件、通知函等，以备不时之需。
3. 法定顺延情形：需排除女职工孕期、医疗期等特殊保护期间，这些期间合同可能自动顺延。

二、不续签的法律责任划分

（一）劳务派遣单位责任

1. 经济补偿标准：若劳务派遣单位决定不续签，且非因劳动者原因（如维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订），则需按每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的按一年计算，不足六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
2. 违法解除风险：若劳务派遣单位无合法理由单方终止合同，可能面临双倍赔偿金的风险。
3. 离职手续办理：劳务派遣单位应提前通知劳动者，并在合同解除或终止后十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，同时出具解除或终止劳动合同的证明。

（二）用工单位责任

1. 合法退回：用工单位可在劳动合同期满等法定情形下将劳动者退回劳务派遣单位，此时无需支付经济补偿（经济补偿由劳务派遣单位依法支付）。
2. 违法退回的责任：若用工单位违反法律规定退回劳动者，将面临劳动行政部门的责令改正和罚款，以及与劳务派遣单位承担连带赔偿责任的风险。

三、实务操作关键步骤

1. 提前告知程序：建议劳务派遣单位至少提前30日书面通知劳动者不续签的决定，明确不续签原因及离职日期，以避免事实劳动关系延续争议。
2. 工作交接安排：制定详细的工作交接清单，并由双方签字确认。交接内容应涵盖物品归还、未完成事项说明等，必要时可设置过渡期以确保工作顺利交接。
3. 费用结算清单：确保工资结算至离职日，并核算未休年假补偿、加班费差额等易遗漏项目，以保障劳动者的合法权益。
4. 证明文件出具：劳务派遣单位应开具离职证明，注明劳动关系存续期间及工作岗位，避免使用负面评价性表述，以免对劳动者未来就业造成不利影响。

四、特殊情形处理指南

1. 三期女职工：对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，合同将自动延续至哺乳期结束，不得随意终止。
2. 工伤职工：对于工伤职工，需根据伤残等级确定后续待遇。七级以上伤残的职工，劳务派遣单位需保留劳动关系。
3. 无固定期限争议：若劳动者与劳务派遣单位连续两次签订固定期限合同，且劳动者无严重违反规章制度等情形，第三次续签时应订立无固定期限合同。

五、风险防范建议

1. 制度合规审查：确保派遣协议、规章制度符合最新劳动法规要求，以避免潜在的法律风险。
2. 电子证据留存：通过OA系统、电子邮件等方式固定沟通记录等电子证据，以便在争议解决过程中提供有力证明。
3. 专业咨询介入：对于复杂情况或存在法律疑问时，建议委托劳动法律师进行风险评估和法律咨询，以确保处理方式的合法性和有效性。

综上所述，劳务派遣合同到期不续签的处理方式需综合考虑各方权益与责任，并遵循法律法规的规定进行妥善处理。劳动者应充分了解自己的权利和义务，在必要时寻求法律帮助以维护自身权益。同时，劳务派遣单位和用工单位也应积极履行各自的责任和义务，确保合同到期不续签过程的合法性和顺畅性。