结论：被认定肇事逃逸后双方要求私下解决，能否撤销认定主要取决于事故是否构成犯罪。若未构成犯罪，双方可协商私了并有可能撤案；若构成交通肇事罪，则私了不能免除刑事责任，但民事赔偿部分仍可协商。
一、未构成犯罪的情况
撤案可能性：
- 对于情节较轻的肇事逃逸案件，若尚未构成刑事犯罪，仅涉及民事赔偿责任和行政处罚，双方当事人可自行协商达成和解协议。在确认双方自愿且和解真实有效后，公安机关一般会终止调查程序，不再追究肇事方的行政责任，从而有可能撤案。
具体流程：
- 双方需就事故造成的损失（包括人身伤害赔偿、财产损失赔偿等）进行协商，并签订书面和解协议，明确权利和义务，如赔偿金额、支付方式和期限等。
- 受害者应将和解协议、身份证明、医疗费用凭证等相关材料提交给处理事故的公安机关交通管理部门。
- 公安机关对提交的材料进行审查，核实和解的真实性和自愿性，以及是否符合法律规定。若符合撤案条件，公安机关会作出撤案决定，并终止调查和处理。
注意事项：
- 即使私了撤案，肇事者仍可能面临吊销驾照、罚款等行政处罚。
- 和解协议应尽可能详细全面，以避免后续纠纷。
- 肇事逃逸行为在保险理赔中通常受限，即使私了撤案，保险公司也可能拒绝赔偿。
二、构成犯罪的情况
撤案不可能性：
- 若肇事逃逸行为构成交通肇事罪，即使双方达成民事赔偿协议，也不能随意撤案。交通肇事罪是公诉案件，由检察机关提起公诉，追究刑事责任，不受被害人意愿影响。
法律后果：
- 肇事逃逸构成交通肇事罪的，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。
- 即使双方就民事赔偿达成和解，司法机关仍会依法追究肇事方的刑事责任，但在量刑时会考虑积极赔偿等情节。
民事赔偿协商：
- 尽管刑事责任不能免除，但双方仍可就民事赔偿部分进行协商，并签订和解协议。
- 和解协议可作为肇事方积极赔偿的证据，在量刑时予以考虑。
三、综合建议
评估事故性质：
- 在考虑私了撤案前，应首先评估事故是否构成犯罪。若构成犯罪，则私了无法撤案，且可能面临更严重的法律后果。
咨询法律意见：
- 在处理此类事故时，建议咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保自身权益得到保障，并避免潜在的法律风险。
保留证据：
- 在私了过程中，双方应确保所有相关证据的完整性和真实性，以便在需要时作为证明。
谨慎处理：
- 肇事逃逸是严重违法行为，即使私了撤案也可能面临法律后果。因此，在处理此类事故时应谨慎行事，并尊重法律程序。
示例：假设在一起轻微刮蹭事故中，肇事方因紧张离开现场后，认识到错误并积极与受害方沟通。双方就赔偿达成一致，并签订了书面和解协议。受害方明确表示不再追究，且事故未构成刑事犯罪。在此情况下，公安机关可根据情况撤案。然而，如果事故导致他人重伤或死亡，达到定罪标准，则即使双方就民事赔偿达成和解，司法机关仍会依法追究肇事方的刑事责任。