结论前置：当劳动合同到期未续签但劳动者仍在继续工作时，双方之间形成事实劳动关系。公司需承担未及时续签合同的法律后果，劳动者也享有相应的权利，并可采取一定的应对措施来保障自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、事实劳动关系的认定与法律效果
定义与认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，且用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成事实劳动关系。
- 例如，员工A的合同于2023年1月1日到期，但继续在原岗位工作至3月，期间公司未表示反对，则A与公司在此期间存在事实劳动关系。
法律效果：
- 在事实劳动关系下，劳动者有权要求用人单位按照原工资待遇或不低于原待遇的标准支付劳动报酬，并提供不低于原劳动合同约定的劳动条件。
- 劳动者与用人单位之间的权利义务关系，依然受到劳动法律法规的约束和保护。
二、公司的法律义务与可能面临的后果
及时续签义务：
- 用人单位应及时与劳动者续签书面劳动合同，明确双方的权利和义务。这是用人单位的法定义务，也是维护劳动关系稳定的重要措施。
支付双倍工资：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 具体计算：用工之日从原劳动合同到期后的第二个月开始计算，最多支付11个月。例如，员工B的合同于2023年2月1日到期，若公司未在3月1日前续签，则需自3月起支付双倍工资。
视为签订无固定期限劳动合同：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 实际意义：这意味着，如果公司长时间未与劳动者续签合同，劳动者将享有无固定期限劳动合同员工的相应权益，如更稳定的职业保障等。
三、劳动者的权利保障与应对措施
要求续签合同的主动权：
- 劳动者可主动向单位提出续签要求。若单位拒绝或拖延，劳动者有权通过协商、投诉或仲裁维护权益。
- 例如，员工C在合同到期后多次催促续签未果，可向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁。
经济补偿的适用情形：
- 单位不续签且无合法理由：需按每满一年支付一个月工资的标准给予补偿（依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条）。
- 单位降低条件续签遭拒：同样需支付经济补偿。
- 劳动者主动终止：若无特殊情形（如单位拖欠工资），通常不获补偿。
应对措施建议：
- 劳动者：主动沟通续签事宜，留存工作证据（如考勤记录、工资条、工作邮件等），必要时咨询律师或申请劳动仲裁。
- 用人单位：建立合同到期预警机制，及时办理续签手续，避免法律风险。同时，应尊重劳动者的权益，不得无故拒绝续签或降低续签条件。
四、实际操作中的注意事项
- 保留证据：在合同到期未续签期间，劳动者应妥善保留相关证据，以证明劳动关系存续及工作情况。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
- 及时沟通：劳动者应主动与用人单位沟通续签事宜，了解用人单位的意图和态度。同时，用人单位也应积极回应劳动者的诉求，共同维护劳动关系的稳定。
- 法律途径：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，并提交相关证据材料。劳动监察部门将调查并责令用人单位限期改正。若问题仍未解决，劳动者可在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
综上所述，当劳动合同到期未续签但劳动者仍在继续工作时，双方之间形成事实劳动关系。公司需承担未及时续签合同的法律后果，劳动者也享有相应的权利并可采取一定的应对措施来保障自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。