关于“徇私舞弊暂予监外执行罪谁来查”的问题，首先可以明确的是，这类案件主要由司法机关进行调查和处理。具体来说：

一、主要调查机关

1. 检察机关：在司法体系中，检察机关负责监督法律的执行和实施，包括对监狱、看守所等监管场所的监督。对于徇私舞弊暂予监外执行的行为，检察机关有权进行调查，并依法提起公诉。

2. 监察机关：监察机关负责对公职人员的廉洁从政情况进行监督，并调查处理违纪违法行为。由于徇私舞弊暂予监外执行罪的主体往往是司法工作人员，因此监察机关也有权对此类案件进行调查。

二、调查流程与法律依据

1. 调查流程：

   • 初步调查：相关机关接到举报或发现线索后，会进行初步调查，了解案件的基本情况和涉嫌人员的身份、职务等信息。
   • 立案侦查：如果初步调查认为存在犯罪事实，且需要追究刑事责任，相关机关会依法立案侦查，收集证据，查明案件事实。
   • 提起公诉或处理：侦查终结后，检察机关会根据案件情况依法提起公诉，或者由监察机关依法作出处理决定。

2. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑法》第四百零一条明确规定了徇私舞弊减刑、假释、暂予监外执行罪的构成要件和刑罚。
   • 最高人民检察院《关于渎职侵权犯罪案件立案标准的规定》也对此类案件的立案标准进行了详细规定。

三、实际案例

在实际案例中，如某监狱管理人员因收受罪犯家属贿赂，明知罪犯不符合暂予监外执行条件而为其办理暂予监外执行手续，最终该管理人员被检察机关依法提起公诉，并被法院判处相应的刑罚。这类案例充分说明了司法机关对于徇私舞弊暂予监外执行行为的严厉打击态度。

综上所述，徇私舞弊暂予监外执行罪主要由检察机关和监察机关进行调查和处理。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时向相关机关举报或寻求法律帮助。