事业单位员工生病，一般情况下不会被辞退，但存在特定情形时可能面临解聘风险。以下从不同角度为你详细分析：
一、一般情况下的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，事业单位员工（通常也适用事业单位人事管理条例等类似规定，在劳动权益保护方面与劳动合同法精神相契合）在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同（或人事关系）。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其长度根据职工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为三个月到二十四个月不等。在医疗期内，员工享有病假工资、医疗待遇等权益，用人单位不得随意辞退。
二、可能面临解聘的特定情形
医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的：
- 如果员工医疗期满后，仍然无法从事原来的工作，且用人单位已经为其另行安排了合适的工作，但员工仍然无法胜任的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同（或人事关系）。但这种情况下，用人单位需要支付经济补偿金。
严重违反用人单位的规章制度的：
- 如果员工在生病期间，严重违反了用人单位的规章制度，如旷工、违反医疗纪律等，且这些规章制度是合法有效的，且员工在入职时已经知晓并同意遵守的，用人单位有权根据规章制度的规定解除劳动合同（或人事关系），且不需要支付经济补偿金。但这种情况较为特殊，需要具体分析规章制度的内容和员工的违规行为是否达到严重程度。
被依法追究刑事责任的：
- 如果员工在生病期间，因涉嫌犯罪被依法追究刑事责任的，如被判处刑罚、被劳动教养等，用人单位有权解除劳动合同（或人事关系），且不需要支付经济补偿金。但这种情况与员工的生病状态无直接关联，而是基于员工的犯罪行为。
三、法律建议
了解医疗期和病假工资政策：
- 员工应了解自己的医疗期长度和病假工资政策，以便在生病期间能够维护自己的合法权益。
遵守用人单位的规章制度：
- 员工在生病期间，应遵守用人单位的规章制度，如按时提交病假证明、遵守医疗纪律等，以避免因违规行为而面临解聘风险。
及时沟通并寻求帮助：
- 如果员工在生病期间遇到困难或问题，如医疗期延长、病假工资未支付等，应及时与用人单位沟通并寻求帮助。如果沟通无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
保留相关证据：
- 员工在生病期间，应保留好相关证据，如病假证明、医疗费用发票、与用人单位的沟通记录等，以便在需要时能够证明自己的权益。
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