关于无故辞退员工的补偿问题，结论前置如下：

1. 若公司合法辞退且提前30天书面通知：支付经济补偿金“N”。
2. 若公司合法辞退但未提前30天书面通知：支付经济补偿金“N”及额外1个月工资的代通知金，即“N+1”。
3. 若公司违法辞退：支付双倍的经济补偿金，即“2N”。

详细分析：

一、“N+1”的情形

适用条件：用人单位在符合法定情形下解除劳动合同，但未提前30日以书面形式通知劳动者。这通常发生在非过失性辞退的情况下，即并非因为员工的过错而辞退。

具体法定解除情形包括：

• 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
• 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
• 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。

“N”的计算标准：根据劳动者在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资。6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资。月工资为劳动合同解除前12个月的平均工资。

“+1”的计算标准：按照劳动者上一个月的工资标准确定，作为未提前通知的补偿。

二、“2N”的情形

适用条件：用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，即违法辞退。

常见违法辞退情形包括：

• 无故随意辞退员工，无法定理由；
• 以不存在的过错情形（如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度等）辞退员工；
• 在女职工孕期、产期、哺乳期内辞退女职工。

赔偿标准：依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即“2N”。这里的“N”计算方式与“N+1”中的“N”相同。

三、实例说明

“N+1”实例：假设某员工在公司工作了3年7个月，因公司业务调整导致岗位撤销，且未提前30天书面通知解除劳动合同。公司应支付4个月工资作为经济补偿（“N”，即3年对应3个月，7个月按1年算对应1个月）及1个月工资作为代通知金（“+1”），共计5个月工资。

“2N”实例：假设某员工在公司工作了2年3个月，表现良好，但公司因经营不善无故将其辞退。此行为属于违法辞退，公司应支付5个月工资作为双倍经济补偿（“2N”，即2年对应4个月，3个月按半年算对应1个月，再双倍计算为5个月*2=10个月工资中的赔偿部分，但实际支付时是按“2N”直接算为5个月工资的双倍概念，即直接支付5个月工资作为赔偿，这里为了说明计算逻辑，表述为按年限算出N值后双倍，实际就是2N的直接结果）。更准确的表述应为：公司应支付的经济赔偿为该员工2年3个月工作年限对应的经济补偿金的两倍，即（2.5年*月工资）*2=5个月工资作为赔偿。

法律建议：

• 对于员工而言，如果遭遇无故辞退，应首先确认辞退是否合法，以及公司是否履行了提前通知的义务。根据不同情况，员工有权要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
• 对于公司而言，辞退员工必须严格遵守法律规定，确保辞退的合法性和程序性。避免违法辞退带来的法律风险和经济损失。

可能法律后果：

• 如果公司违法辞退员工，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求公司支付赔偿金。一旦确认违法辞退，公司将面临支付双倍经济补偿的法律后果。
• 如果员工对辞退补偿有异议，也可以通过法律途径维护自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。