结论：在父亲去世后，爷爷奶奶的赡养责任主要由其他有赡养能力的子女承担；若无其他子女或子女无赡养能力，则可能由其他亲属或社会福利机构承担相应责任，具体需根据实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与赡养责任
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母婚姻关系的变化或其他因素而消除。在父亲去世的情况下，如果爷爷奶奶还有其他子女，那么这些子女应当承担起赡养爷爷奶奶的责任。
二、赡养责任的承担情况
有其他子女的情况：
- 如果爷爷奶奶还有其他子女，并且这些子女具备赡养能力（即经济上能够负担，身体上能够照顾），那么他们应当共同承担起赡养爷爷奶奶的责任。
- 赡养责任的具体分配可以根据各子女的经济状况、身体状况以及与爷爷奶奶的亲密程度等因素进行协商确定。
无其他子女或子女无赡养能力的情况：
- 如果爷爷奶奶没有其他子女，或者所有子女都因经济困难、身体残疾等原因无法承担赡养责任，那么在这种情况下，可能需要考虑其他亲属（如孙子女、外孙子女等）是否具备赡养能力。
- 根据《民法典》的相关规定，有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。但这一义务是在特定条件下产生的，即当子女无法赡养时，孙子女、外孙子女才需要承担。
- 如果确实没有亲属能够承担赡养责任，那么爷爷奶奶可能会成为社会福利机构的救助对象，如敬老院、福利院等。
三、实际案例与法律建议
- 实际案例：在实际生活中，我们可能会遇到各种复杂的情况。例如，有的家庭中，子女之间因为经济状况、身体状况等原因对赡养责任的承担存在争议；有的家庭中，孙子女、外孙子女虽然愿意承担赡养责任，但经济能力有限。
- 法律建议：
- 在家庭内部，子女之间应当加强沟通，协商确定赡养责任的承担方式。如果无法协商一致，可以寻求社区、村委会等基层组织的帮助进行调解。
- 如果调解无果，或者存在其他纠纷，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据实际情况判决赡养责任的承担。
- 对于经济困难的赡养人，可以向当地政府或相关部门申请救助或补贴，以减轻赡养负担。
四、特殊情况下的赡养责任
- 如果爷爷奶奶曾经对某个子女或孙子女、外孙子女有过特别的抚养或帮助，那么在确定赡养责任时，也可以考虑这一因素，适当调整赡养责任的承担方式。
- 如果赡养人确实存在经济困难或身体残疾等无法克服的原因，无法承担赡养责任，那么应当及时向相关部门说明情况，寻求帮助和支持。
最后，赡养老人是中华民族的传统美德，也是法律规定的义务。在父亲去世后，我们应当积极承担起赡养爷爷奶奶的责任，让他们安享晚年。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。