结论概述：父亲病故后，未成年儿女可以获得多方面的补助与保障，主要包括母亲或其他近亲属的抚养、从父亲遗产中预留抚养费用、单位或组织的抚恤/补偿费用，以及在特定情况下民政部门的安置与监护。
一、母亲或其他近亲属的抚养责任
母亲的首要抚养责任：
- 根据法律规定，父母对子女负有抚养教育的义务。在父亲去世的情况下，母亲作为未成年子女的法定监护人，自然承担起首要的抚养责任。这包括为子女提供必要的生活保障、教育支持以及情感关爱和日常照顾。
其他近亲属的抚养义务：
- 若母亲因丧失民事行为能力、患有严重疾病、经济状况极差等法定情形无法履行抚养义务，其他有监护能力的近亲属需依法承担抚养责任。这些近亲属主要包括祖父母、外祖父母以及有负担能力的兄、姐。他们需根据自身的经济能力和身体状况，为未成年子女提供稳定的生活环境和教育支持。
二、从父亲遗产中预留抚养费用
- 如果父亲在世时留有遗产，这些遗产应优先用于支付子女的抚养费。预留金额需综合考虑孩子实际需求（如生活水平、日常开销、特殊需求等）及遗产数额和其他法定继承人的情况。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等，但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。未成年子女通常属于这种情况，因此在分配遗产时应考虑为其预留足够的抚养费用。
三、单位或组织的抚恤/补偿费用
- 部分情况下，父亲所在单位或相关组织可能给予费用用于孩子抚养，数额由单位或政策确定。具体依据地区政策法规，如因公死亡职工的家属抚恤金制度。这些费用可以作为孩子抚养费的补充，确保孩子在经济上得到充分的保障。
四、民政部门的安置与监护
- 若无合适的近亲属抚养人，民政部门将承担起临时监护责任，将未成年人安置到儿童福利机构、未成年人救助保护机构进行临时生活照料。之后，民政部门会根据具体情况，通过收养等方式为未成年人提供稳定的生活环境。这一措施旨在确保无依无靠的未成年人能够得到及时的救助和保护。
五、法律程序与争议解决
- 如果近亲属之间就未成年人的抚养问题存在争议，无法协商一致，可以通过向人民法院提起诉讼的方式解决。法院将根据未成年人的权益和具体情况，综合考虑各方的抚养能力、抚养意愿、与未成年人的感情等因素，判决确定抚养人。这一法律程序旨在确保未成年人的抚养问题得到公正、合理的解决。
六、实际操作建议
- 在处理父亲去世后未成年子女的抚养问题时，建议首先明确是否存在已有的抚养费约定或判决，并据此确定是否继续支付及支付期限。
- 若需从遗产中预留费用，应综合考虑孩子实际需求、遗产状况及其他继承人情况，确保公平合理。可以寻求专业律师的帮助，制定详细的遗产分配方案。
- 同时，应关注单位或组织是否提供抚恤或补偿费用，并了解相关政策法规以获取应有权益。
- 在整个过程中，保持与未成年子女的沟通，了解他们的需求和意愿，确保他们的权益得到充分保障。
七、特殊情况说明
- 如果父亲去世前留下了合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了监护人，那么应按照遗嘱来确定未成年子女的监护人和抚养人。这一规定体现了尊重逝者意愿的原则。
- 在最极端的情况下，即当所有上述可能的抚养人都无法履行职责时，民政部门将依法对未成年人进行长期监护。同时，具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会也可以成为监护主体。
总结与建议：父亲病故后，未成年儿女的抚养问题是一个复杂而重要的议题。作为母亲或其他近亲属，应积极承担起抚养责任，确保孩子的生活和教育得到妥善安排。同时，应关注遗产分配、单位或组织的抚恤/补偿费用以及民政部门的安置与监护等方面的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。