公司确实有权利在劳动合同到期时不续签，但这一权利的行使需遵循法律规定，并可能涉及经济补偿的支付。以下是对这一问题的详细分析：

1. 公司不续签的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。这意味着，在劳动合同到期时，公司有权选择不续签劳动合同，这是公司的合法权利。

2. 经济补偿的支付：

   • 如果公司决定不续签劳动合同，且劳动者没有过错（如严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等），那么公司通常需要向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准通常是根据劳动者在公司的工作年限和月工资来确定的。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果劳动者存在过错，如严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等，公司有权不续签劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 另外，如果劳动合同期满时，劳动者处于孕期、产期、哺乳期或者因工伤被鉴定为丧失或者部分丧失劳动能力等特殊情况，公司通常不得终止劳动合同，而应当续延至相应的情形消失时终止。但是，如果公司能够证明劳动者存在严重过错或者符合其他法定终止条件，仍然可以终止劳动合同。

4. 实际操作建议：

   • 对于公司而言，在决定不续签劳动合同时，应当提前与劳动者进行沟通，并明确告知不续签的原因和依据。
   • 同时，公司应当按照法律规定支付经济补偿，并办理相关的离职手续，如出具离职证明、转移社保关系等。
   • 对于劳动者而言，如果公司决定不续签劳动合同，劳动者有权要求公司支付经济补偿，并可以就相关事宜与公司进行协商。如果协商不成，劳动者可以向劳动争议调解委员会申请调解或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

总结来说，公司有权利在劳动合同到期时不续签，但需遵循法律规定并可能涉及经济补偿的支付。在实际操作中，公司和劳动者都应当了解自己的权利和义务，并遵循相关法律法规的规定进行处理。如果您在劳动工伤方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。