三人持刀砍人，根据具体情节和后果，可能构成故意伤害罪、故意杀人罪或者寻衅滋事罪。以下是对这几种罪名的详细分析：

1. 故意伤害罪：

   • 构成要件：如果三人持刀砍人的行为导致他人身体受伤，且伤害程度达到轻伤及以上，那么他们的行为就可能构成故意伤害罪。故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 故意杀人罪：

   • 构成要件：如果三人持刀砍人的行为具有非法剥夺他人生命的故意，并且实施了砍人的行为，无论是否造成死亡结果，都可能构成故意杀人罪。故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

3. 寻衅滋事罪：

   • 构成要件：如果三人持刀砍人的行为是出于逞强耍横、无事生非等动机，随意殴打他人，情节恶劣的，或者追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，还可能构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有寻衅滋事行为，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

在具体案件中，还需要考虑以下因素：

• 主观故意：三人持刀砍人的主观故意是伤害、杀人还是寻衅滋事，这将直接影响罪名的认定。
• 行为手段：砍人的手段是否残忍、是否使用凶器等，也是影响罪名认定和量刑的重要因素。
• 后果严重程度：是否造成他人伤亡、伤亡程度如何，以及是否对社会秩序造成严重破坏等，都是量刑时需要考虑的因素。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类案件，请立即向公安机关报案，并配合调查。
• 在案件处理过程中，保持冷静，不要采取过激行为，以免加重法律后果。
• 如有需要，可以及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。