事业单位职工请公休假私自多次出国，属于违反单位规章制度的行为，单位可依据内部规定及法律法规进行相应处理，具体处理方式需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 从单位规章制度角度
   事业单位通常有严格的请假及出国（境）管理制度，职工请公休假需履行审批手续，且公休假用途一般限于国内休息、探亲等。若职工私自多次出国，可能构成“未按规定履行请假手续”或“擅自变更假期用途”，单位可依据内部规章制度（如《职工考勤管理办法》《因私出国（境）管理办法》）给予警告、记过、扣发绩效等处分。若制度明确规定“私自出国视为旷工”，且累计旷工达到一定天数（如15天），单位可依据《事业单位人事管理条例》第十五条解除聘用合同。

2. 从法律法规角度
   若职工出国涉及国家安全、保密等特殊岗位（如涉密人员），私自出国可能违反《保守国家秘密法》或《出境入境管理法》。例如，涉密人员未按规定报批出国，单位可提请保密行政管理部门或公安机关处理，情节严重的可能面临行政处罚（如罚款、拘留）；若构成犯罪（如为境外非法提供国家秘密罪），则需承担刑事责任。此外，若职工利用公休假出国从事违法活动（如赌博、诈骗），单位可依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条给予开除处分。

3. 从处理程序角度
   单位处理时需遵循“事实清楚、证据充分、程序合法”原则。具体程序包括：

   • 调查核实：通过出入境记录、同事证言等固定证据；
     
   • 听取陈述申辩：告知职工违规事实及拟处理意见，允许其解释；
     
   • 集体讨论：单位负责人或人事部门集体决定处理方式；
     
   • 书面通知：将处理决定送达职工，并告知申诉途径。
     若职工对处理不服，可依据《事业单位工作人员申诉规定》申请复核或申诉。

建议：若您是单位人事部门，需先核查职工出入境记录、请假审批单等证据，确认违规事实；再对照单位规章制度及法律法规确定处理依据；最后按程序处理并留存书面材料。若您是涉事职工，建议主动向单位说明情况，配合调查，争取从轻处理。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。