事业单位处级干部因私出国需按照规定程序进行审批，并遵守相关纪律要求。具体处理方式如下：

1. 审批程序：

   • 提交申请：处级干部需提前向所在单位提交因私出国的书面申请，说明出国事由、时间、地点及行程安排等详细信息。
   • 单位审核：单位人事或外事部门会对申请进行初步审核，核实出国事由的真实性及必要性，并评估是否符合单位规定及国家相关政策。
   • 上级审批：审核通过后，申请需报上级主管部门或相关领导进行审批。审批过程中，可能会要求补充材料或进行面谈。
   • 获得批准：经上级审批同意后，处级干部方可办理因私出国手续，如护照申请、签证办理等。

2. 纪律要求：

   • 遵守外事纪律：处级干部在因私出国期间，需严格遵守国家外事纪律和规定，不得从事与出国事由不符的活动，不得泄露国家秘密或单位机密。
   • 按时回国：需按照批准的时间按时回国，不得擅自延长在国外停留时间或变更行程。如因特殊情况需延长或变更，需提前向单位及上级主管部门申请并获得批准。
   • 报告情况：回国后，需及时向单位报告在国外期间的情况，包括是否遵守纪律、有无发生异常情况等。

3. 特殊情况处理：

   • 紧急情况：如因突发疾病、家庭变故等紧急情况需因私出国，可先口头向单位报告并说明情况，回国后补办相关手续。但需注意，这种情况仍需尽可能提前获得单位及上级主管部门的同意。
   • 违规处理：如处级干部在因私出国过程中违反规定或纪律，单位将视情节轻重给予相应的纪律处分，如警告、记过、降级等。情节严重的，还可能涉及法律责任。

建议：作为事业单位处级干部，在因私出国前务必充分了解并遵守相关规定和纪律要求，确保出国行程的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。