结论：工厂是否需要出钱以及这种情况是否算工伤，需结合具体情况判断，但一般来说，在工厂上班因工作原因受伤，大概率可认定为工伤，工厂需承担相应责任。
关于是否算工伤
- 认定工伤的一般条件
根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
- 患职业病的；
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
- 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
在您描述的情况中，在工厂上班打包装时右肩关节冈上肌腱全层撕裂，如果是在工作时间和工作场所内，因为打包装这个工作原因导致的受伤，那么是符合上述“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的”这一情形的，大概率可以认定为工伤。
- 特殊情况说明
不过，也存在一些特殊情况可能影响工伤认定。比如，如果受伤是因为您自身故意违章操作、自残或者自杀等行为导致的，那么根据《工伤保险条例》第十六条规定，将不得认定为工伤或者视同工伤。但如果没有这些特殊情形，只是正常工作过程中受伤，认定为工伤的可能性很大。
关于工厂是否要出钱
认定为工伤后工厂的责任
如果最终被认定为工伤，根据《工伤保险条例》等相关规定，工厂需要承担相应的赔偿责任。具体来说：
- 治疗费用：工厂需要支付您因工伤治疗所产生的符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的医疗费用。
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
- 护理费用：如果生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。
- 其他费用：如果经劳动能力鉴定构成伤残等级，工厂还需要根据伤残等级支付一次性伤残补助金、伤残津贴（一至四级伤残）等费用；如果因工伤导致与工厂解除劳动关系，工厂还需要支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。
未认定工伤的情况
如果最终没有被认定为工伤，那么工厂可能不需要承担上述工伤保险相关的赔偿责任。但如果您认为受伤是因为工厂的工作环境、设备等方面存在问题导致的，也可以尝试通过民事侵权诉讼等方式，要求工厂承担相应的民事赔偿责任，不过这需要您提供充分的证据证明工厂存在过错以及过错与您的受伤之间存在因果关系。
建议：您现在应该尽快向工厂报告受伤情况，并要求工厂为您申请工伤认定。如果工厂拒绝申请，您或者您的近亲属可以在一年内直接向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。在申请工伤认定过程中，要注意收集和保存相关证据，如医院的诊断证明、病历、与工作相关的证人证言等。如果您在工伤认定、赔偿等方面遇到问题，可以直接向我咨询。