施工方完全可以在法院起诉要求甲方支付工程款。针对您描述的情况，我们可以从以下几个角度进行详细分析：

一、合同相对性原则

在建设工程合同中，甲方（发包人）与施工方（承包人）之间存在直接的合同关系。根据合同相对性原则，施工方有权依据合同约定向甲方主张工程款。如果甲方未按照合同约定支付工程款，施工方完全可以通过法律途径，即向法院提起诉讼，要求甲方履行支付义务。

二、供应商起诉施工方的情况

供应商起诉施工方，通常是因为施工方未按照采购合同或相关约定支付材料款等费用。这并不影响施工方与甲方之间的合同关系。施工方在面对供应商的诉讼时，可以积极应诉，同时也可以考虑通过法律手段向甲方追讨工程款，以解决资金压力。

三、施工方起诉甲方的法律程序

1. 准备证据：施工方需要准备充分的证据来证明甲方未支付工程款的事实，包括但不限于合同、发票、付款记录、催款通知等。
2. 提起诉讼：施工方可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求甲方支付工程款及可能产生的违约金、利息等。
3. 参与诉讼：在诉讼过程中，施工方需要积极参与，提供证据，进行辩论，以维护自己的合法权益。

四、可能面临的法律后果

1. 如果甲方败诉：甲方需要按照法院判决支付工程款及可能产生的违约金、利息等。如果甲方拒不履行判决，施工方可以申请法院强制执行。
2. 如果施工方败诉：施工方需要承担诉讼费用，并可能需要继续与甲方协商解决工程款支付问题。但这种情况通常较少，因为施工方作为承包人，在合同关系中通常处于较为有利的地位。

五、建议与注意事项

1. 及时沟通：在起诉前，施工方可以尝试与甲方进行沟通，寻求和解或协商解决方案，以降低诉讼成本和时间成本。
2. 保留证据：施工方应妥善保管与甲方之间的合同、发票、付款记录等证据，以备不时之需。
3. 寻求专业帮助：在诉讼过程中，施工方可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分维护。

综上所述，施工方完全可以在法院起诉要求甲方支付工程款。如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。