结论：毕业参加工作时违规招工，并不必然导致退休时无法正常退休，但可能会因违规招工带来的后续问题（如社保缴纳、工龄认定等）影响退休手续的办理或退休待遇的享受。具体能否正常退休，需结合违规招工的具体情形、后续处理情况以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、违规招工的具体情形对退休的影响
招工程序违规但已补正：
- 如果招工时存在程序上的违规，如未按照法定程序进行招聘、未签订劳动合同等，但后续已经通过补签合同、补缴社保等方式进行了补正，且社保缴纳记录完整、工龄认定无误，那么这种情况下，违规招工通常不会影响退休手续的办理和退休待遇的享受。
招工程序违规且未补正：
- 如果招工时存在严重违规，如使用虚假身份信息、伪造招聘文件等，且后续未进行任何补正措施，那么这种情况下，可能会面临社保缴纳记录缺失、工龄无法认定等问题，进而影响退休手续的办理。在极端情况下，如果违规行为被相关部门查处，还可能面临法律责任。
二、社保缴纳情况对退休的影响
社保缴纳完整：
- 无论招工时是否存在违规，只要社保缴纳记录完整，且符合当地社保部门规定的退休条件（如达到法定退休年龄、累计缴费年限满足要求等），那么就可以正常办理退休手续并享受退休待遇。
社保缴纳缺失：
- 如果因违规招工导致社保缴纳记录缺失，那么需要尽快与用人单位协商补缴社保，或者通过法律途径要求用人单位补缴。如果无法补缴或补缴后仍不满足退休条件，那么可能会影响退休手续的办理和退休待遇的享受。
三、工龄认定对退休的影响
工龄认定无误：
- 工龄是计算退休待遇的重要依据之一。如果因违规招工导致工龄无法认定或认定错误，那么可能会影响退休待遇的享受。因此，在办理退休手续前，应仔细核对工龄认定情况，确保无误。
工龄认定存在争议：
- 如果对工龄认定存在争议，可以通过向当地社保部门或劳动争议仲裁委员会申请仲裁等方式来解决。在仲裁过程中，需要提供相关证据来证明自己的工龄情况，如工作证明、工资单、社保缴纳记录等。
四、法律建议
及时补正违规行为：
- 如果发现招工时存在违规行为，应尽快与用人单位协商补正措施，如补签合同、补缴社保等，以避免后续影响退休手续的办理和退休待遇的享受。
保留相关证据：
- 在工作过程中，应保留好与工作相关的证据材料，如工作证明、工资单、社保缴纳记录等，以备不时之需。这些证据在办理退休手续或解决工龄认定争议时可能会起到关键作用。
咨询专业律师：
- 如果对退休手续的办理或退休待遇的享受存在疑问或争议，可以咨询专业律师（即向我咨询）来获取法律帮助和建议。律师可以根据具体情况提供针对性的法律解决方案，帮助维护合法权益。
总结：毕业参加工作时违规招工并不必然导致退休时无法正常退休，但可能会因违规招工带来的后续问题影响退休手续的办理或退休待遇的享受。因此，建议及时补正违规行为、保留相关证据，并在必要时咨询专业律师以获取法律帮助和建议。