结论：厨师之间动刀构成轻伤，即使已经赔偿，是否算工伤需根据具体情况判断，主要看是否符合工伤认定的条件。

分析：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，工伤认定主要考虑的是职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害的情况。
   • 在您描述的情况中，厨师之间动刀导致轻伤，首先需要判断这一行为是否发生在工作时间和工作场所内，以及是否与工作直接相关。

2. 工作相关性的判断：

   • 如果厨师之间的动刀行为是因为工作上的争执或冲突，且发生在工作时间和工作场所内，那么这一行为可能与工作直接相关，有可能被认定为工伤。
   • 如果动刀行为是因为个人恩怨或非工作原因，且发生在非工作时间或非工作场所，那么这一行为与工作无直接关联，通常不会被认定为工伤。

3. 已赔偿的影响：

   • 即使已经进行了赔偿，这并不影响工伤的认定。赔偿是民事责任的一种体现，而工伤认定是行政程序，两者并不冲突。
   • 如果符合工伤认定的条件，即使已经获得了民事赔偿，职工仍然有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果厨师之间的动刀行为被认定为故意犯罪或违反治安管理处罚法的行为，那么根据《工伤保险条例》的规定，这种情况下不得认定为工伤或者视同工伤。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议首先收集相关证据，如工作记录、现场照片、证人证言等，以证明动刀行为是否发生在工作时间和工作场所内，以及是否与工作直接相关。
• 然后，及时向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
• 在申请过程中，如果遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

后续行动：

• 在申请工伤认定前，也可以先与用人单位进行沟通，看是否能够达成和解或协商解决方案。
• 如果工伤认定申请被驳回或对认定结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。