虚开增值税发票案件中，公安机关的管辖权主要依据犯罪行为发生地、结果地以及犯罪嫌疑人居住地来确定，具体如下：
犯罪行为发生地管辖：
- 虚开增值税发票的犯罪行为，如开具、取得、介绍等行为的发生地，是公安机关确定管辖权的重要依据。若犯罪行为在某一地区实施，则该地区的公安机关通常具有管辖权。
犯罪结果发生地管辖：
- 犯罪结果发生地，即虚开增值税发票行为导致的税款损失、国家税收利益受损等结果发生的地方，也是公安机关管辖权的重要考量因素。若犯罪结果在某一地区显现，该地区的公安机关同样可能具有管辖权。
犯罪嫌疑人居住地管辖：
- 犯罪嫌疑人的居住地，即其经常居住的地方，也是公安机关确定管辖权的一个方面。在犯罪嫌疑人居住地，公安机关可以对其展开调查、取证等工作。
共同管辖与指定管辖：
- 在实践中，可能存在多个地区公安机关对同一虚开增值税发票案件都有管辖权的情况，即共同管辖。此时，相关公安机关可以协商解决管辖问题，或者由共同的上级公安机关指定管辖。
分析说明：
- 公安机关在确定虚开增值税发票案件的管辖权时，会综合考虑犯罪行为发生地、结果发生地以及犯罪嫌疑人居住地等多个因素。
- 在存在共同管辖的情况下，相关公安机关应通过协商或上级公安机关的指定来确定具体的管辖机关，以确保案件的顺利办理。
特殊场景：
- 若虚开增值税发票案件涉及多个地区，且犯罪行为复杂、影响广泛，可能由公安部或其指定的公安机关统一组织侦查，以协调各地公安机关的工作，提高办案效率。
行动建议：
- 若您发现或涉嫌虚开增值税发票的犯罪行为，应及时向当地公安机关报案，并提供相关证据和线索。
- 若您对公安机关的管辖权有疑问或争议，可以向相关公安机关的上级部门咨询或申诉，以维护自身合法权益。