在交通事故责任认定书下达后，双方确实有权去调取红绿灯监控视频，但具体操作和可行性需视情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 权利基础：

   • 根据相关法律法规，交通事故的当事人有权了解事故发生的真实情况，包括调取事故现场的监控视频。红绿灯监控视频作为事故现场的重要证据，对于确定事故责任具有关键作用。

2. 调取途径：

   • 通过交警部门：在交通事故发生后，交警部门会负责调查事故原因，并收集相关证据，包括监控视频。因此，双方当事人可以向负责处理该事故的交警部门提出申请，要求调取红绿灯监控视频。交警部门在核实身份和申请理由后，通常会提供视频资料或允许当事人查看。
   • 通过法律程序：如果交警部门拒绝提供或无法提供监控视频，当事人可以通过法律程序来维护自己的权益。例如，在提起民事诉讼时，可以申请法院调取相关证据，包括红绿灯监控视频。法院会根据案件需要和法律规定，决定是否调取并作为证据使用。

3. 注意事项：

   • 及时申请：由于监控视频可能因时间推移而被覆盖或删除，因此当事人应尽快向交警部门或法院提出调取申请，以免错过最佳时机。
   • 合法合规：在调取监控视频的过程中，当事人应遵守相关法律法规和程序规定，不得非法获取或使用视频资料。
   • 证据效力：即使成功调取了红绿灯监控视频，也需要经过质证和认证程序，才能作为确定事故责任的证据使用。因此，当事人应妥善保管视频资料，并在需要时提供给相关部门或法院进行审查。

4. 实际操作建议：

   • 在申请调取监控视频时，当事人应准备好相关证明材料，如事故认定书、身份证等，以证明自己的身份和申请理由。
   • 如果对调取程序或视频内容有疑问，可以咨询专业律师或交警部门的工作人员，以获取更详细的指导和帮助。

总结来说，交通事故责任认定书下达后，双方当事人有权通过交警部门或法律程序调取红绿灯监控视频。但在实际操作过程中，需要注意及时申请、合法合规以及证据效力等问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。