在交通事故处理过程中，双方当事人并没有直接权利自行查看对方的监控视频，但有权通过合法途径申请查看或调取与事故相关的监控录像，以作为事故责任认定的重要证据。以下是对此问题的详细分析：
一、监控视频的权属与管理
交通监控设施通常由交通管理部门（如交警部门）、相关公共管理机构或特定场所的管理方安装和维护。这些监控资料属于特定管理部门在履行职责过程中产生和保存的信息资源，因此当事人一般没有直接查看或录制的权利。
二、合法获取监控视频的途径
申请交警部门调取：
- 当事人在交通事故处理过程中，可以向负责处理事故的交警部门提出申请，说明需要查看监控视频对于事故责任认定等方面的重要性。
- 交警部门会根据案件需要和相关规定，决定是否调取并提供相关监控视频资料作为认定事故责任的重要证据参考。
法律程序获取：
- 如果事故进入诉讼阶段，当事人及其委托的律师可以通过向法院申请调查令等法律程序，要求相关管理部门提供监控视频作为证据。
三、查看监控录像的权利与程序
- 当事人有权向处理事故的交警部门申请查看监控录像，以了解事故的具体情况。
- 交警部门会根据案件的需要和相关规定，决定是否允许当事人查看以及在何种条件下查看。例如，可能要求当事人在指定时间、地点，并在交警的陪同下查看监控录像。
四、特殊情况下的限制
涉及保密或隐私信息：
- 如果监控视频中包含他人隐私、商业秘密或国家机密等内容，当事人可能无法直接查看全部内容。交警部门会根据具体情况进行必要处理（如模糊、剪辑等），以保护相关信息不被泄露。
程序和时间限制：
- 当事人查看监控需遵循特定程序和时间要求。通常需向交警部门提出书面申请，并在规定时间内进行查看。不符合程序要求或超过规定时间，可能会影响查看权利的行使。
五、实际操作建议
及时报警并配合调查：
- 发生交通事故后，当事人应立即报警并配合交警部门的调查工作。这是获取监控视频和其他证据的第一步。
及时提出查看请求：
- 如认为监控录像对事故认定有重要作用，应及时向交警部门提出查看请求，并了解相关程序和要求。避免因为拖延而错过查看监控的最佳时机。
遵守法律法规和隐私保护原则：
- 在查看和使用监控录像时，应严格遵守相关法律法规和隐私保护原则，不得滥用或泄露录像内容。这是维护自身权益的同时，也尊重他人权益的表现。
寻求法律帮助：
- 如遇拒绝或无法获取监控录像的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供法律建议和帮助，以维护你的合法权益。
总结：交通事故双方当事人虽然没有直接查看对方监控视频的权利，但可以通过合法途径申请查看或调取与事故相关的监控录像。在申请过程中，应遵守相关法律法规和程序要求，尊重他人的隐私权和其他合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。