在交通事故处理过程中，当事人有权通过合法途径申请查看或调取监控录像，但并没有直接权利自行录制监控视频。以下是详细分析：

1. 监控视频的权属与管理：

   • 交通监控设施通常由交通管理部门（如交警部门）或相关公共管理机构安装和维护。
   • 这些监控资料是管理部门在履行职责过程中产生和保存的信息资源，因此当事人一般不具备直接录制的权利。

2. 申请查看或调取监控录像的途径：

   • 当事人可以向负责处理事故的交警部门提出申请，说明查看监控视频对于事故责任认定的重要性。交警部门会根据案件需要和相关规定，决定是否调取并提供监控视频作为证据。
   • 如果事故进入诉讼阶段，当事人及其律师可以通过法律程序，如向法院申请调查令，要求相关管理部门提供监控视频。

3. 查看监控录像的具体程序：

   • 当事人需向处理事故的交警部门提交书面申请，详细说明调取监控录像的目的、理由等信息。
   • 交警部门会审查申请，若符合规定，会安排当事人进行查阅、复制等操作，以保障当事人获取相关证据的权利。

4. 复核与救济途径：

   • 如对事故认定结果不服，当事人可在规定期限内申请复核，交警部门会重新审查包括监控录像在内的相关证据。
   • 若交警部门不配合调取监控录像，当事人可向上一级单位反映，或向上一级交管部门申请行政复议，甚至向人民法院起诉其行政不作为。

5. 私自录制监控的法律后果：

   • 私自录制监控可能干扰正常的执法和调查程序，涉嫌违法，因此应严格避免。

综上所述，交通事故当事人在处理事故过程中，应通过合法途径申请查看或调取监控录像，以作为事故责任认定的重要证据。同时，应遵守相关法律法规，不得私自录制监控，以免触犯法律。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。