结论：劳动仲裁申请提交后想增加新的诉求，主要适用《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十八条以及相关司法解释中关于仲裁申请变更和补充的规定。以下是具体说明和申请书撰写建议。
一、适用法律
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十八条
该条规定：“申请人申请仲裁应当提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。仲裁申请书应当载明下列事项：……（三）仲裁请求和所根据的事实、理由；……”。虽然该条未直接提及增加诉求，但为仲裁申请的基本形式要求，增加诉求本质上是对原仲裁请求的变更或补充，需遵循仲裁申请的书面形式要求。
《劳动人事争议仲裁办案规则》第四十四条
该条规定：“申请人收到书面开庭通知，无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，可以按撤回仲裁申请处理；申请人重新申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。被申请人收到书面开庭通知，无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，不影响仲裁程序的进行，但可以缺席裁决。当事人增加、变更仲裁请求或者提出反请求的，应当在仲裁庭辩论终结前提出，由仲裁委员会决定是否受理。”
这是直接规定增加诉求的法律条款，明确需在仲裁庭辩论终结前提出，并由仲裁委员会决定是否受理。
二、如何撰写增加诉求的申请书
标题：
“关于增加劳动仲裁请求的申请书”
申请人信息：
包括姓名、性别、年龄、职业、工作单位、住所、联系方式等。
被申请人信息：
包括名称、住所、法定代表人或主要负责人的姓名、职务等。
原仲裁请求及事实理由：
简要概述原仲裁申请中的请求事项及事实理由，以便仲裁委员会了解背景。
增加的仲裁请求：
明确列出新增的诉求事项，如要求支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额、要求支付加班费等，并注明每项诉求的金额及计算方式。
增加诉求的事实与理由：
详细阐述新增诉求所依据的事实和法律依据，如提供新的证据证明存在加班事实、未签订书面劳动合同等。
证据清单：
列出支持新增诉求的证据名称、来源及证明内容，并附上证据复印件或原件（如可能）。
结尾：
写明“此致”及具体的劳动争议仲裁委员会名称，并由申请人签名或盖章，注明申请日期。
三、注意事项
时效性：
务必在仲裁庭辩论终结前提出增加诉求的申请，否则可能不被受理。
关联性：
新增的诉求应与原仲裁请求具有关联性，避免提出与原争议无关的新诉求。
证据充分性：
确保新增诉求有充分的证据支持，以提高被仲裁委员会采纳的可能性。
书面形式：
增加诉求的申请必须采用书面形式，口头提出通常不被接受。
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