结论：厨师试工第一天被烫伤，老板是否需要赔偿，取决于双方是否构成劳动关系或雇佣关系，以及烫伤是否因工作原因导致。若构成劳动关系或雇佣关系，且烫伤因工作原因，则老板需要赔偿；反之，则可能不需要。以下从不同角度详细分析：
一、劳动关系与雇佣关系的认定
劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。
- 若厨师与老板之间签订了劳动合同，或虽未签订但存在事实劳动关系（如厨师接受老板的管理、指挥，从事老板安排的有报酬的劳动等），则双方构成劳动关系。
雇佣关系：
- 雇佣关系是指受雇人向雇佣人提供劳务，雇佣人支付相应报酬形成权利义务关系。
- 在试工期间，若厨师与老板之间未构成劳动关系，但厨师为老板提供了劳务，且老板接受了该劳务并可能支付报酬（如试工期间的工资或补贴），则双方可能构成雇佣关系。
二、烫伤是否因工作原因导致
- 若厨师在试工期间，因执行老板安排的工作任务（如烹饪、准备食材等）而烫伤，则烫伤因工作原因导致。
- 若厨师在试工期间，非因执行工作任务而烫伤（如个人行为、与工作无关的活动等），则烫伤非因工作原因导致。
三、老板是否需要赔偿
构成劳动关系或雇佣关系，且烫伤因工作原因导致：
- 根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及《工伤保险条例》等相关规定，劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤，享受工伤保险待遇。
- 若厨师与老板构成劳动关系，且烫伤因工作原因导致，则厨师应享受工伤保险待遇，老板需按照工伤保险的相关规定进行赔偿。
- 若厨师与老板构成雇佣关系，虽不享受工伤保险待遇，但根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，老板作为雇主，对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害，应承担赔偿责任。
不构成劳动关系或雇佣关系，或烫伤非因工作原因导致：
- 若厨师与老板不构成劳动关系或雇佣关系，或烫伤非因工作原因导致，则老板可能不需要承担赔偿责任。但具体还需根据双方之间的约定、实际情况及相关法律法规进行判断。
四、建议与行动
- 厨师：若发生此类情况，建议首先保留好相关证据（如医疗记录、工作证明、证人证言等），以便后续维权。同时，及时与老板沟通，了解老板的态度和赔偿意愿。若老板拒绝赔偿或双方无法达成一致，可考虑通过法律途径解决。
- 老板：作为雇主，应加强对试工员工的安全教育和培训，提供必要的安全防护措施，以降低工伤事故的风险。若发生工伤事故，应积极与员工沟通，按照相关法律法规进行赔偿，以维护双方的合法权益。
最后，劳动纠纷和工伤赔偿问题涉及复杂的法律法规和实际情况，若您或您身边的人遇到此类问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。