结论：在食堂吃早餐时突发死亡是否算工伤，需根据具体情况判断，关键在于是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的相关规定，特别是关于工作时间、工作岗位以及突发疾病死亡或48小时内抢救无效死亡的条件。
一、可能构成工伤的情形
突发疾病死亡视同工伤：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 分析：如果职工在食堂吃早餐时，该时间段可视为工作时间的合理延伸（如单位规定的早餐时间，且早餐是工作准备的一部分），且食堂作为满足职工基本生理需求的场所，可视为工作岗位的合理延伸。若此时突发疾病并在48小时内死亡，有可能被认定为工伤。
- 例子：某职工在单位规定的早餐时间，于单位食堂用餐时突发心脏病，送医后于当日死亡，满足视同工伤的条件。
因工作原因导致的伤害：
- 若职工在食堂吃早餐时，因工作原因（如处理工作事务、与同事讨论工作等）受到意外伤害导致死亡，也可能被认定为工伤。
- 分析：这种情况下，死亡与工作有直接关联，符合工伤认定的基本原则。
- 例子：某职工在食堂吃早餐时，因接到紧急工作任务，边吃饭边与同事讨论工作方案，不慎被食物呛到导致窒息死亡，可能被认定为工伤。
二、不构成工伤的情形
自身疾病非突发或超48小时死亡：
- 如果职工患有慢性疾病，在食堂吃早餐时因该疾病自然发作死亡，且并非突发情况，或者虽然是突发疾病但超过48小时抢救后死亡，一般不能视同工伤。
- 分析：这种情况下，死亡与工作无直接关联，不符合工伤认定的条件。
个人行为导致：
- 根据《工伤保险条例》第十六条，职工因自杀、自残、醉酒或吸毒等个人故意行为导致的死亡，即使是在单位食堂吃饭时发生，也不能认定为工伤。
- 分析：个人故意行为导致的死亡，与工作无关，因此不构成工伤。
三、其他特殊情况
- 食物中毒或食堂安全问题：
- 如果职工是因食物中毒或食堂的安全问题（如设施故障、卫生问题等）导致的死亡，这可能涉及到食品安全责任、公共场所管理责任等其他法律责任和赔偿问题，而非直接的工伤认定。
- 分析：这种情况下，需要依据相关法律法规进行另行处理，如向食堂管理者或食品供应商追究责任。
四、法律建议
- 及时收集证据：在发生此类事件时，应尽快收集相关证据，如医疗记录、监控视频、同事证言等，以证明死亡与工作之间的关联。
- 申请工伤认定：根据《工伤保险条例》的规定，及时向社会保险行政部门申请工伤认定，提交相关证据和材料。
- 咨询专业律师：如有需要，可咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准，以便更好地维护自身权益。
总结：在食堂吃早餐时突发死亡是否算工伤，需根据具体情况判断。关键在于是否符合工伤认定的相关规定，特别是关于工作时间、工作岗位以及突发疾病死亡或48小时内抢救无效死亡的条件。如有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。