针对员工在试用期请假奔丧的情况，我们可以从法律法规、公司制度以及人性化处理三个方面来综合考量。
首先，从法律法规的角度来看，根据相关规定，职工的直系亲属（包括父母、配偶和子女）死亡时，职工有权根据具体情况，由单位行政部门批准，获得一至三天的丧假。如果职工需要去外地料理丧事，还可以根据路程远近获得额外的路程假。在批准的丧假和路程假期间，职工的工资是照发的。这一规定同样适用于试用期员工，因为试用期也是劳动合同的一部分，员工在试用期内同样享有相应的劳动权益。
其次，从公司制度的角度来看，公司应该制定明确、合理的请假制度，并在员工入职时进行告知和培训。请假制度应该包括请假的流程、审批权限、请假类型（如事假、病假、丧假等）以及相应的工资处理等内容。对于员工因直系亲属去世而需要请假奔丧的情况，公司应该给予理解和支持，并按照制度规定及时审批和处理。
在具体操作上，如果员工在试用期提出请假奔丧的申请，公司应该：
及时审批：收到员工的请假申请后，公司应该在合理期限内及时审批，避免因为拖延审批而导致员工被误认为旷工。
人性化处理：考虑到员工此时可能处于悲痛之中，公司应该给予更多的理解和支持。如果员工需要额外的假期来处理丧事，公司可以在制度允许的范围内给予适当的延长。
保留证据：为了确保处理的公正性和合法性，公司可以要求员工提供相关的证明材料，如死亡证明、亲属关系证明等，并妥善保存这些证据。
最后，从人性化处理的角度来看，公司应该尊重员工的情感和需求，在员工遭遇家庭变故时给予适当的关怀和支持。这不仅可以增强员工的归属感和忠诚度，也有助于维护公司的良好形象和声誉。
综上所述，对于员工在试用期请假奔丧的情况，公司应该按照法律法规和公司制度的规定进行及时审批和处理，并给予员工适当的人性化关怀和支持。如果公司因此认定员工旷工并解除劳动合同，可能会面临法律风险和赔偿责任。因此，建议公司在处理此类情况时务必谨慎、公正、合法。