结论：执业兽医师备案的诊疗机构在城市，但经常在农村给动物治病，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，若该兽医师在农村的诊疗活动符合相关法律法规的规定，并办理了相应的备案或执业许可变更手续，则是合法的；反之，则可能构成违法。
分析说明：
备案与执业许可的重要性：
- 执业兽医师的备案和执业许可是其合法从事动物诊疗活动的前提。备案通常意味着兽医师的执业资格、执业地点等信息已在相关部门进行登记，并接受监管。
- 如果兽医师的执业地点发生了变更，如从城市转移到农村，通常需要向相关部门办理备案或执业许可的变更手续，以确保其诊疗活动的合法性。
农村诊疗活动的合法性判断：
- 合法情况：如果兽医师在农村的诊疗活动是在已备案或变更执业许可的地点进行的，且其诊疗行为符合相关法律法规的规定，如使用合格的药品、器械，遵守诊疗规范等，那么这一行为是合法的。
- 违法情况：如果兽医师未办理备案或执业许可的变更手续，就在农村进行诊疗活动，或者其诊疗行为违反了相关法律法规的规定，如使用假药、劣药，未遵守诊疗规范等，那么这一行为可能构成违法，会面临相应的法律责任。
相关法律法规的参考：
- 根据《中华人民共和国动物防疫法》等相关法律法规的规定，动物诊疗机构应当按照国务院兽医主管部门的规定，做好诊疗活动中的卫生安全防护、消毒、隔离和诊疗废弃物处置等工作。同时，执业兽医师也应当遵守职业道德，履行兽医职责，不得在未备案或未变更执业许可的地点进行诊疗活动。
行动建议：
- 对于兽医师：如果计划在农村进行诊疗活动，建议先向当地兽医主管部门咨询并办理相关的备案或执业许可变更手续，以确保自己的诊疗活动合法合规。
- 对于动物主人：在选择兽医师进行诊疗时，应确认其是否具备合法的执业资格和备案信息，以避免因选择非法诊疗而带来的风险。
后续思考：
- 兽医师在农村的诊疗活动是否合法，不仅关系到兽医师自身的法律责任，也关系到动物主人的权益和动物的健康。因此，双方都应重视这一问题的合法性。
- 如果发现兽医师在农村进行非法诊疗活动，动物主人可以向当地兽医主管部门举报，以维护自己的合法权益和动物的健康。
如有更多关于医疗医患（事故责任及赔偿）领域的问题，可以直接向我咨询。