工厂两个月不发工资是违法的。以下从法律背景、劳动者权益保护途径以及可能的法律后果三个角度进行详细分析：

一、法律背景

根据我国《中华人民共和国劳动法》第五十条的明确规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，任何单位或个人都不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这一规定确立了工资支付的周期性，即按月支付，是工厂必须遵守的法律义务。同时，《工资支付暂行规定》第七条也进一步强调了这一点，指出工资必须在用人单位与劳动者约定的日期支付，且至少每月支付一次。

二、劳动者权益保护途径

面对工厂两个月不发工资的情况，劳动者有多种合法途径来维护自己的权益：

1. 协商：

   • 劳动者可以尝试与工厂进行协商，要求工厂及时支付拖欠的工资。这是一种较为温和且成本较低的解决方式。
   • 在协商过程中，劳动者可以了解工厂拖欠工资的具体原因，如资金周转困难等，并要求工厂给出明确的支付工资时间。

2. 投诉：

   • 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。
   • 投诉时，劳动者需要准备相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明劳动关系及拖欠工资事实。
   • 劳动监察部门将依法对工厂的违法行为进行调查，并责令其限期支付拖欠的工资。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若工厂仍拒绝支付工资，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在仲裁过程中，劳动者需要提供充分的证据来证明工厂拖欠工资的事实，并要求工厂支付拖欠的工资及可能的经济补偿。
   • 仲裁结果具有法律效力，工厂必须履行。

4. 提起诉讼：

   • 如果劳动者对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼阶段，法院将根据事实和法律进行公正裁决，保护劳动者的合法权益。

三、可能的法律后果

1. 工厂被责令限期支付工资：

   • 劳动监察部门在调查后，如果确认工厂存在拖欠工资的行为，将责令工厂限期支付拖欠的工资。

2. 工厂加付赔偿金：

   • 根据《劳动保障监察条例》的相关规定，如果工厂逾期不支付拖欠的工资，劳动保障行政部门将责令工厂按照应付金额的一定比例（如50%以上1倍以下）向劳动者加付赔偿金。

3. 工厂面临行政处罚：

   • 除了支付工资和赔偿金外，工厂还可能因违反劳动法律法规而面临行政处罚，如罚款、警告等。

建议：在整个维权过程中，劳动者应特别注意保留好相关证据，如工资条、劳动合同、工作记录等，以便在必要时提供证明。同时，劳动者应保持冷静、理性，依法维权，确保自己的权益得到妥善保障。如果遇到复杂情况或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律指导和帮助。