在城管受理案件后，他们确实有权要求商家提供营业执照等相关证件，这是为了确认商家的身份以及经营行为的合法性，确保案件处理的准确性和公正性。

以您提供的涪陵区杜小全餐饮店的行政处罚决定书为例，其中明确提到了在调查过程中，城管部门要求商家提供了《营业执照》复印件以及经营者的身份证复印件等个人身份信息证明原件。这些证件的提供，有助于城管部门确认商家的经营资格，以及核实违法行为的主体，从而进行后续的立案、调查、处罚等程序。

此外，根据一般的行政执法程序和规定，城管部门在受理涉及商家经营行为的案件时，有权要求商家配合调查，提供必要的证件和资料。这是城管部门履行职责、维护市容环境卫生秩序的重要手段。

因此，如果城管在受理案件后要求商家提供营业执照，商家应当积极配合，及时提供相关证件和资料。如果商家拒绝提供或者提供虚假证件，城管部门有权依法进行处理，并可能对商家的违法行为进行更严厉的处罚。

总的来说，城管在受理案件后要求商家提供营业执照是合理的，也是必要的。这有助于城管部门准确、公正地处理案件，维护市容环境卫生秩序，保障公众的合法权益。