在面临工伤申请时，如果厂里不给劳动合同，这确实是一个棘手的问题，但您完全可以通过合法途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、明确劳动合同的重要性并尝试协商

首先，要清楚劳动合同是证明您与工厂存在劳动关系的直接且关键证据，对于后续的工伤认定和赔偿至关重要。因此，您应：

1. 直接与工厂负责人沟通：礼貌而坚定地说明劳动合同对处理工伤事宜的重要性，请求他们提供合同。
2. 寻求工会帮助：如果工厂设有工会，可以向工会反映情况，请其协助与工厂管理层沟通，争取拿到劳动合同。

二、申请劳动监察介入并固定证据

如果协商无果，您可以采取以下措施：

1. 向劳动监察部门投诉：向当地劳动监察部门投诉举报，要求他们对工厂进行检查，并责令工厂提供劳动合同。
2. 积极收集其他证据：在等待劳动监察结果的同时，您应积极收集其他能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证（银行流水、工资条、转账记录等）、工作证件（工作证、工牌、出入证等）、考勤记录（打卡记录、电子考勤截图等）、工作任务分配记录（邮件、群聊记录、项目任务书等）以及同事证言（最好有签字和身份证复印件）。

三、进行工伤认定并准备劳动仲裁

1. 及时申请工伤认定：收集齐证据后，您应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。注意，申请时限一般为事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起一年内。
2. 准备劳动仲裁：如果工厂对劳动关系存在异议，导致工伤认定受阻，您应准备相关证据，向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，请求确认劳动关系。

四、考虑法律诉讼并注意时效

1. 提起法律诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，或者工厂不履行仲裁裁决，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
2. 注意时效问题：在整个过程中，要特别注意劳动仲裁和诉讼的时效问题。劳动仲裁的时效通常为一年，务必在时效期内采取行动，以免错过维权机会。

五、综合建议与注意事项

1. 保持冷静与理性：在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。依法依规行事，避免采取过激行为。
2. 咨询专业律师：如果可能的话，咨询专业律师以获取更准确的法律建议和帮助。律师可以为您提供专业的法律意见，指导您如何更好地维护自己的权益。
3. 固定证据是关键：无论采取哪种途径维权，固定证据都是关键。确保您收集的证据真实、合法、有效，能够充分证明您与工厂的劳动关系以及工伤事实。

总之，面对厂里不给劳动合同的情况，您完全可以通过协商、申请劳动监察、收集证据、进行劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。