盗刷诉讼中，银行盗刷立案的案由主要涉及盗窃罪或信用卡诈骗罪，具体取决于盗刷行为的具体情形和金额。以下是对这一问题的详细分析：

一、案由确定

1. 盗窃罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，构成盗窃罪。银行卡盗刷，若行为人通过非法手段获取他人银行卡信息并盗刷，且盗刷金额达到当地规定的“数额较大”标准，即可构成盗窃罪。
   • 立案标准：通常，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上视为“数额较大”，但具体数额会依据地区经济发展状况和社会治安状况有所调整。例如，在某些经济相对发达地区，可能规定盗窃价值2000元以上立案；而在一些经济水平稍低地区，1000元以上即可立案。

2. 信用卡诈骗罪：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，使用伪造、虚假身份证明骗领、作废的信用卡或冒用他人信用卡进行诈骗活动，且数额较大，即构成信用卡诈骗罪。银行卡盗刷中，若行为人冒用他人信用卡进行盗刷，且盗刷金额达到五千元以上，即可构成信用卡诈骗罪。
   • 立案标准：使用上述非法信用卡或冒用他人信用卡，诈骗数额在五千元以上不满五万元的，认定为“数额较大”，公安机关应立案追诉。

二、立案流程与应对措施

1. 立即报警：

   • 一旦发现银行卡被盗刷，应立即向公安机关报案，并提供详细的盗刷情况，包括盗刷时间、地点、金额等信息。这是启动刑事侦查程序的关键步骤。

2. 联系银行挂失：

   • 同时，应尽快联系银行，通过电话银行或网上银行进行临时挂失，然后到银行柜台办理正式挂失。这可以防止损失进一步扩大，并保留相关证据。

3. 保留证据：

   • 在报警和挂失的同时，应妥善保留好相关证据，如交易记录、短信通知、监控录像等。这些证据将有助于后续警方调查和银行处理。

三、法律责任

盗刷银行卡的行为人将承担相应的法律责任：

• 刑事责任：根据盗刷金额的大小和犯罪情节的严重程度，犯罪嫌疑人可能被判处不同期限的有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。若盗刷金额特别巨大或有其他特别严重情节，犯罪嫌疑人甚至可能被判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
• 民事责任：盗刷者还需向受害者承担民事赔偿责任，以弥补因其盗刷行为给受害者造成的经济损失。

四、建议与提醒

• 提高警惕：广大持卡人应提高警惕，加强银行卡的安全管理，如设置复杂的密码、不轻易透露银行卡信息等。
• 及时采取措施：一旦发现银行卡被盗刷，应立即采取上述措施以维护自身权益。
• 咨询专业律师：在处理此类事件时，如有需要，可直接向我咨询具体的法律救济途径和维权策略。

综上所述，盗刷诉讼中银行盗刷立案的案由主要涉及盗窃罪或信用卡诈骗罪，具体取决于盗刷行为的具体情形和金额。一旦发现银行卡被盗刷，应立即报警并联系银行挂失，同时保留好相关证据以维护自身权益。