结论：不可以直接起诉前夫的现任女友要求支付抚养费，抚养费的责任主体是前夫本人，而非其现任女友。

详细分析：

1. 抚养费的责任主体：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，抚养费是父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女应尽的法定义务。这一义务的主体是父母，即直接抚养子女的一方有权向不直接抚养子女的一方要求支付抚养费。
   • 在您的情况下，前夫作为不直接抚养子女的一方，是承担抚养费责任的主体。他的现任女友并非子女的父母，因此没有法律上的抚养义务。

2. 起诉对象的确定：

   • 当您需要追讨抚养费时，您应该起诉的是前夫本人，而不是他的现任女友。法院在审理此类案件时，会关注的是前夫是否履行了其抚养义务，以及是否需要支付相应的抚养费。
   • 如果前夫拒绝支付抚养费，您可以通过法律途径向法院提起诉讼，要求法院判决前夫支付拖欠的抚养费，并可能要求其承担诉讼费用等额外责任。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 虽然一般情况下现任女友不需要承担抚养费责任，但如果前夫与现任女友共同生活，且现任女友实际上参与了子女的抚养（如提供经济支持、生活照料等），这并不改变法律上抚养费的责任主体。即，现任女友的参与并不构成其承担抚养费责任的法律依据。
   • 如果您认为前夫与现任女友的共同生活对子女的成长产生了不利影响，或者前夫利用与现任女友的关系逃避抚养义务，您可以在起诉时提供相关证据，要求法院在判决时予以考虑。但这并不改变抚养费责任主体的法律地位。

建议与行动：

• 如果您需要追讨抚养费，建议首先与前夫进行协商，尝试达成和解协议。如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求前夫支付抚养费。
• 在起诉过程中，您需要提供相关证据证明前夫未履行抚养义务，如子女的生活费用支出记录、前夫的收入证明等。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于婚姻家庭领域的律师，我可以为您提供全面的法律咨询和代理服务。

后续思考：

• 在处理抚养费纠纷时，除了关注法律程序外，还应考虑子女的利益和感受。尽量通过和平、理性的方式解决纠纷，以减少对子女的负面影响。
• 如果前夫确实存在经济困难或特殊情况导致无法支付抚养费，您可以考虑与前夫协商调整抚养费金额或支付方式，以达成双方都能接受的解决方案。