关于“公休假日内公司出质量问题连带罚款是否合法”的问题，我需要从几个角度来分析并给出答复。

1. 法律角度的合法性：

   • 从劳动法的角度来看，公休假日是员工休息的时间，这段时间内员工理应不承担工作责任。因此，如果公司在公休假日内因质量问题对员工进行罚款，这通常是不合法的，因为它可能侵犯了员工的休息权益。
   • 但是，如果公司在劳动合同或相关规章制度中明确规定了即使在公休假日内，员工也需对因其个人原因导致的质量问题承担相应责任，并且这种规定不违反法律法规的强制性规定，那么在这种情况下，公司根据规定进行罚款可能是合法的。

2. 公司规章制度的合理性：

   • 公司有权制定自己的规章制度来管理员工，但这些规章制度必须合法、合理，且不能侵犯员工的合法权益。
   • 如果公司的规章制度中包含了在公休假日内因质量问题对员工进行罚款的条款，且该条款未经过员工同意或未以合理方式告知员工，或者罚款金额过高、不合理，那么这种规章制度可能是不合法的，员工有权向相关部门投诉或寻求法律援助。

3. 实际情况的考量：

   • 在具体情况下，还需要考虑质量问题是否确实是由员工个人原因导致的，以及罚款的金额是否合理等因素。
   • 如果质量问题并非由员工个人原因导致，或者罚款金额过高、不合理，那么员工有权对公司的罚款决定提出异议，并寻求法律援助来维护自己的合法权益。

综上所述，公休假日内公司出质量问题连带罚款的合法性取决于多个因素，包括劳动合同和规章制度的约定、法律法规的规定以及实际情况的考量。如果你在这方面遇到了问题，建议详细咨询我，我会根据你的具体情况给出更准确的法律建议。