针对您提出的“机关事业单位退休时工龄不足15年是否可以申请延迟退休”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、延迟退休的基本原则

在我国，达到法定退休年龄的人员一般应按规定办理退休手续。然而，在特定情况下，如具有高级专业技术职称、工作特殊需要等，可以申请延迟退休。但这一政策并非普遍适用，而是针对特定人群和情况的特殊安排。

二、机关事业单位延迟退休的特定条件

对于机关事业单位人员而言，若希望申请延迟退休，通常需要满足以下条件之一：

1. 高级专家：包括正副教授、正副研究员、高级工程师等高级职称人员。若因工作需要，且身体健康能坚持正常工作，并征得本人同意，可以申请延迟退休。具体延长标准根据职称不同而有所差异，如副教授、副研究员等可延长至最多65周岁，而教授、研究员等可延长至最多70周岁。

2. 特殊岗位工作者：涉及国家机密或其他特殊性质的工作岗位人员，根据工作特殊性和保密性要求，也可能获得延迟退休的批准。

3. 地方政策或其他情形：部分地区可能根据本地实际情况，制定适用于本地事业单位人员的延迟退休政策。例如，针对某领域人才短缺的情况，经验丰富、业务能力强的事业单位人员，经当地政府或主管部门认可，也可能获得延迟退休的批准。

三、工龄不足15年的情况分析

对于您提到的工龄不足15年的情况，这通常不是申请延迟退休的直接条件。延迟退休的申请更多是基于工作需要、职称、岗位特殊性等因素，而非单纯依据工龄。因此，即使工龄不足15年，只要您符合上述特定条件之一，仍有可能申请延迟退休。

四、申请与审批程序

若您希望申请延迟退休，通常需要按照以下步骤进行：

1. 个人提出申请：向所在单位提交书面申请，明确延迟退休的原因和意愿。

2. 单位审核：所在单位会对您的工作情况、身体状况进行审核，并征求您的本人意见。

3. 上级审批：根据您的职称和具体情况，由相应级别的主管机关或政府部门进行审批。

五、注意事项

• 延迟退休并非普遍适用的制度，而是针对特定人群和情况的特殊政策。因此，在申请前请务必仔细了解相关政策规定。
• 审批过程中，相关部门将综合考虑您的工作表现、身体状况以及单位需求等因素作出决定。因此，请确保您的申请理由充分且合理。
• 若您对延迟退休政策有疑问或需要更详细的信息和指导，建议咨询当地的人事部门或相关机构。

综上所述，机关事业单位人员在工龄不足15年的情况下，若符合特定条件（如高级专家、特殊岗位工作者等），仍有可能申请延迟退休。但具体能否获得批准还需根据个人情况和相关政策规定而定。希望以上解答能对您有所帮助。