结论：在未签订合同但已支付一级授权费用的情况下，能否申请退费取决于多种因素，包括双方的具体约定、授权的性质以及是否存在法定或约定的解除条件等。以下从不同角度进行分析：

1. 合同成立与效力：

   • 尽管双方未签订书面合同，但如果已经就一级授权的主要条款达成一致，并且买方已经支付了费用，卖方也接受了费用，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，双方之间可能已经形成了事实上的合同关系。
   • 在此情况下，如果合同内容合法且双方意思表示真实，则合同有效，双方应履行各自的义务。若一方未履行或未完全履行，则可能构成违约，需承担相应的违约责任。

2. 退费的可能性：

   • 双方约定：首先，应查看双方是否有关于退费的明确约定。如果合同（无论是口头还是书面）中明确规定了退费的条件和程序，那么应按照约定执行。
   • 法定解除权：如果合同中没有明确约定退费事宜，但买方因卖方违约（如未提供授权服务、提供的服务不符合约定等）或存在其他法定解除合同的事由（如不可抗力导致合同目的无法实现等），买方可能有权解除合同并要求退费。
   • 协商退费：即使没有明确的约定或法定解除权，双方也可以协商退费事宜。如果卖方同意退费，那么双方可以达成退费协议并按照协议执行。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：买方应收集与一级授权相关的所有证据，包括支付凭证、沟通记录、授权文件等，以证明自己的权益。
   • 与卖方沟通：买方应首先与卖方沟通，说明自己的情况和诉求，尝试协商解决退费问题。
   • 寻求法律帮助：如果协商无果，买方可以寻求法律帮助，咨询专业律师（如我）的意见，并根据律师的建议采取进一步的法律行动，如起诉或申请仲裁等。

4. 风险提示：

   • 在未签订合同的情况下，买方的权益可能相对难以保障。因此，在进行任何交易时，建议双方都签订书面合同，明确各自的权利和义务。
   • 如果买方决定申请退费，应做好充分的准备和证据收集工作，以应对可能出现的法律纠纷。

总结：在未签订合同但已支付一级授权费用的情况下，能否申请退费取决于多种因素。买方应首先查看双方是否有关于退费的明确约定，如果没有则考虑是否存在法定解除权或尝试与卖方协商退费。如果协商无果，买方可以寻求法律帮助并采取进一步的法律行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。