结论：购买课程没签合同，在一定条件下是可以退费的，但具体能否退费以及退费的比例和方式，需根据实际情况来判断。以下从不同角度进行分析：

一、合同关系的认定

1. 口头合同也有效：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是书面的，也可以是口头的。只要双方就购买课程的主要条款（如课程内容、价格、支付方式等）达成一致，即使没有签订书面合同，口头合同也是有效的。
   • 因此，即使没有书面合同，您与课程提供方之间仍然存在合同关系，双方都应按照约定履行各自的义务。

2. 证据收集：

   • 在没有书面合同的情况下，您需要收集其他证据来证明双方之间的合同关系，如聊天记录、转账记录、课程宣传资料等。
   • 这些证据将有助于您在退费争议中证明自己的权益。

二、退费的可能性

1. 课程提供方违约：

   • 如果课程提供方未能按照约定提供课程服务，如课程内容与宣传不符、教师资质不符、课程无法正常进行等，您有权要求退费。
   • 在这种情况下，您可以与课程提供方协商退费事宜，如果协商不成，可以向消费者协会投诉或向法院提起诉讼。

2. 您自身原因要求退费：

   • 如果您因为个人原因（如时间冲突、兴趣改变等）要求退费，情况会相对复杂。
   • 一般来说，如果课程提供方在合同中明确规定了退费政策（如退费期限、退费比例等），您需要按照合同约定执行。
   • 如果合同中没有明确规定退费政策，您可以与课程提供方协商退费事宜。在协商过程中，您可以参考行业惯例或类似案例，争取合理的退费比例。

3. 未签订合同且无退费政策：

   • 如果既没有签订书面合同，课程提供方也没有明确的退费政策，您仍然可以尝试与课程提供方协商退费。
   • 在协商时，您可以强调自己作为消费者的权益，以及课程提供方在提供服务过程中可能存在的不足或问题，争取达成退费协议。

三、法律建议

1. 与课程提供方协商：

   • 在任何情况下，首先尝试与课程提供方协商解决退费问题。通过友好沟通，往往能够达成双方都能接受的解决方案。

2. 保留证据：

   • 无论协商结果如何，都要保留好相关证据，以备不时之需。这些证据将在后续的投诉或诉讼中发挥重要作用。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果协商不成，您可以考虑向消费者协会投诉或向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的权益。

后续行动建议：如果您在退费过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。