核心结论：若事业单位将20年合同工转至第三方，您需要重点关注原合同权利义务的承继、工龄计算、劳动条件变化及维权途径等问题，具体分析如下：

一、原劳动合同的权利义务承继问题

1. 法律关系变化：根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并、分立等情况，原劳动合同继续有效，由承继其权利义务的用人单位继续履行。若事业单位将您转至第三方（如劳务派遣公司或关联企业），需明确原单位与第三方是否达成权利义务承继协议。若未达成协议，您有权要求原单位继续履行合同；若已达成协议，第三方应承继原合同中的权利义务（如工资、岗位、福利等）。
2. 关键点：需审查原合同是否约定“用人单位变更时合同自动延续”条款，或第三方是否明确承诺承接原合同条件。若第三方降低待遇（如降薪、调岗），您可拒绝并主张原合同权益。

二、工龄计算与经济补偿问题

1. 工龄连续性：根据《劳动合同法实施条例》第十条，劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，工龄应连续计算。若您被转至第三方，原事业单位的20年工龄应计入新单位工龄，用于计算年假、医疗期、经济补偿等。
2. 经济补偿风险：若第三方后续解除合同，经济补偿的年限应包括原单位工作年限。但需注意：若原单位与第三方通过“协议解除”方式规避补偿（如原单位支付少量补偿后终止关系），您可主张补偿年限应合并计算，并要求按20年工龄支付补偿。

三、劳动条件变化与协商权

1. 劳动条件变更：若第三方要求变更工作地点、岗位或薪酬，需与您协商一致（《劳动合同法》第三十五条）。若未经协商单方面变更，您可拒绝并要求按原合同履行，或以“未提供劳动条件”为由解除合同并主张经济补偿。
2. 示例：若原单位安排您从事管理岗，第三方将您调至一线岗位且未协商，您可书面提出异议，并保留证据（如调岗通知、沟通记录）。若单位坚持调岗，您可主张被迫解除合同并索赔。

四、维权途径与证据收集

1. 协商优先：首先与原单位、第三方沟通，明确转岗原因、合同承继方案及待遇变化，要求书面确认关键条款（如工龄连续、待遇不变）。
2. 投诉与仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（如未缴纳社保、拖欠工资），或申请劳动仲裁（主张工龄连续、违法解除赔偿等）。
3. 证据清单：需收集原劳动合同、工资条、社保记录、转岗通知、沟通记录等，证明劳动关系存续及权益受损事实。

五、特殊情形提示

1. 劳务派遣风险：若转至第三方属于劳务派遣，需注意原单位是否与派遣公司签订合法协议，且您是否在“临时性、辅助性、替代性”岗位上（《劳动合同法》第六十六条）。若不符合派遣条件，可主张原劳动关系未终止。
2. 事业单位改制影响：若原单位因改制（如转为企业）将您转至第三方，需关注改制文件是否明确员工安置方案。若改制文件未依法履行民主程序（如职工代表大会审议），您可主张安置方案无效。

行动建议：

1. 立即要求原单位出具书面说明，明确转岗原因、合同承继方式及待遇安排；
   
2. 核对社保缴纳记录，确保20年工龄连续计算；
   
3. 若待遇降低或岗位变更，书面提出异议并保留证据；
   
4. 咨询专业律师评估方案合法性，制定维权策略。
   

如有进一步细节（如转岗具体原因、第三方性质等），可随时补充说明，我会为您深入分析。