在没有录音的情况下，您仍可以通过多种方式向老板索要辞退证明，以下是一些具体建议：

1. 书面沟通留痕：

   • 建议您通过电子邮件或企业即时通讯工具（如钉钉、企业微信等）向老板发送正式的书面询问。内容可表述为：“关于您于X月X日口头通知我离职一事，为保障双方权益，烦请出具书面辞退通知，明确离职原因、离职日期及工资结算等事宜。”此类书面记录可作为后续维权的重要证据。

2. 要求补充书面文件：

   • 若老板拒绝出具书面证明，您可进一步说明：“根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除劳动合同时出具证明。为避免后续纠纷，恳请配合完成法定程序。”同时可引用《劳动合同法》第八十九条：“用人单位未出具书面证明的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应承担赔偿责任。”

3. 收集间接证据链：

   • 工作交接记录：保存与同事的交接邮件、聊天记录或签字文件，证明公司已认可您离职的事实。
   • 考勤异常证明：如公司后续停止为您打卡或取消门禁权限，可截图保存作为证据。
   • 工资结算异常：若离职后工资未正常发放，银行流水可间接证明劳动关系已解除。
   • 同事证言：寻找在场同事出具书面证词（需证人签字并按手印），但需注意证人可能不愿作证的风险。

4. 向劳动监察部门投诉：

   • 若公司始终拒绝出具证明，您可携带身份证、劳动合同、工作证等材料，向当地劳动保障监察大队投诉。根据《劳动保障监察条例》第十一条，劳动行政部门有权督促用人单位出具离职证明。

5. 申请劳动仲裁：

   • 若因无离职证明导致无法领取失业金或影响新工作入职，您可向劳动仲裁委申请仲裁，要求公司：
     1. 出具书面离职证明；
     2. 赔偿因未出具证明造成的实际损失（如失业金损失、新工作机会丧失等）。

特别提醒：

• 沟通时保持冷静专业，避免情绪化表达导致矛盾升级。
• 所有书面材料建议通过公司官方邮箱或可追溯的渠道发送，保留原始载体。
• 若公司以“自动离职”等理由拒开证明，您可提供考勤记录、工作成果等反驳其主张。

后续建议：

• 无论通过哪种方式，务必在离职后15日内要求公司办理档案和社会保险关系转移手续。
• 如需进一步指导证据收集或仲裁文书撰写，可随时向我补充细节，我将为您提供具体方案。